Grau en Enginyeria en Organització de les TIC

Forma't en un Grau Universitari únic a Espanya i amb un 100% d'ocupació

Descripció
En aquesta assignatura es presenten a l´alumne els temes bàsics d´anàlisi matemàtica que qualsevol enginyer requereix per a la comprensió dels conceptes de la carrera. Aquesta assignatura és la base de l´assignatura d'Estadística i anàlisi matemàtica de 2n curs d´Enginyeria i d'altres assignatures depenent de l'enginyeria cursada. S´intenta que l´alumne no es quedi només amb les definicions i demostracions teòriques, sinó que sàpiga aplicar aquests coneixements a la resolució de problemes. Amb aquesta finalitat es fan sessions d´exercicis per part del professor.
Tipus assignatura
Primer - Obligatoria
Semestre
Anual
Curs
1
Crèdits
10.00

Professors Titulars

Professors Docents

Coneixements previs

Trigonometria, funcions bàsiques i derivació

Objectius

Els alumnes que cursen aquesta assignatura adquireixen els coneixements i desenvolupen les habilitats que s'indiquen a continuació:

1.Assolir conceptes bàsics d´anàlisi de funcions reals de variable real i les seves aplicacions. Assolir habilitats en el càlcul de límits, estudi de funcions, càlcul d´integrals i resolució de problemes de convergència en general.
2.Entendre i relacionar resultats i demostracions bàsiques.
3.Capacitat d´anàlisi i de síntesi davant d´un problema plantejat.
4.Capacitat de resolució de problemes usant les eines matemàtiques pertinents en el món de l'enginyeria.

Continguts

1. Els nombres
1.1. Presentació de diferents tipus de nombres i les seves propietats.
1.2. Els nombres reals. Axiomàtica i propietats.
1.3. Els nombres complexos.

2. Funcions
2.1. Funcions elementals. Definició i propietats.
2.2. Límits.
2.3. Continuïtat: definició, propietats i teoremes bàsics sobre funcions contínues en intervals.

3. Derivabilitat
3.1. Definició i significat.
3.2. Teoremes sobre funcions derivables en intervals. Aplicacions.

4. Estudi i representació de funcions
4.1. Coordenades cartesianes.
4.2. Coordenades polars.

5. La integral de Riemann
5.1. Definició i propietats. Interpretació geomètrica.
5.2. Teorema fonamental del càlcul.
5.3. Integrals impròpies. Definició i càlculs bàsics.

6. Càlcul de primitives
6.1. Integrals immediates.
6.2. Integrals per canvi de variable i per parts.
6.3. Integrals de funcions racionals.
6.4. Integrals de funcions trigonomètriques.
6.5. Integrals de funcions irracionals.

7. Aplicacions del càlcul integral
7.1. Càlcul de longituds.
7.2. Càlcul d'àrees.
7.3. Càlcul de volums.

8. Successions numèriques
8.1. Successió de nombres reals. Concepte de límit.
8.2. Càlcul de límits de successions.

9. Sèries numèriques
9.1. Definició i propietats. Caràcter d'una sèrie: convergència.
9.2. Sèries de termes no-negatius. Criteris de convergència.
9.3. Sèries de termes qualssevol. Convergència absoluta.

10. Sèries funcionals
10.1. Noció de convergència puntual. Exemples.
10.2. Sèries de potències.
10.3. Sèries de Fourier. Aplicacions al món de l'enginyeria.

Metodologia

La metodologia emprada en aquesta assignatura separa les classes en dos tipus: les classes teòriques, i les sessions dedicades a l´exercici dels coneixements adquirits en les classes teòriques.

1.Classes magistrals

El professor dóna al llarg del curs els conceptes teòrics de l´assignatura mitjançant classes magistrals: això inclou teoremes, criteris i tot tipus de demostració matemàtica dels mètodes matemàtics que cal conèixer. En aquestes sessions, el professor efectua també algun exercici de resolució directa usant els conceptes explicats.

2.Sessions d´exercicis

Les sessions d´exercicis tenen l´objectiu que els alumnes acabin d´entendre amb exemples més elaborats tot el que s´està explicant a classe durant el curs. Es porten a terme en la mateixa classe i durant l´horari lectiu de l´assignatura. Els problemes que planteja i que resol el professor són d´una dificultat més elevada que els que planteja a la sessió magistral, i tenen l´objectiu d´ajudar a relacionar conceptes dins de la mateixa assignatura i també a complementar conceptes d´altres assignatures de la carrera.

3.Exercicis que cal resoldre a casa

Apart dels exercicis resolts a classe, l´alumne ha de resoldre altres exercicis a casa. La finalitat d´aquests exercicis és consolidar la teoria que s´ha donat a classe i capacitar l´alumne per a resoldre problemes del món de l´enginyeria usant eines de càlcul.

Avaluació

Amb la finalitat d´avaluar si l´alumne ha assolit en un grau adequat els objectius perseguits a l´assignatura es fan servir diferents proves per obtenir dades de l´alumne:

Exàmens.
Durant el curs es fan 4 exàmens principals: dos al primer semestre i dos més al segon.

Controls o exercicis realitzats a classe.

Participació a classe.
El professor disposa d´una llista d´observacions possibles (observation checklist) on anota els diferents comportaments i actituds presentades pels alumnes durant la classe.

Treballs personals o en grup.

Criteris avaluació

La nota final de l'assignatura es calcula ponderant amb un 50% cada nota final de semestre. La nota final de cada semestre es calcula de la següent forma: 60% nota d'exàmens, i 40% nota d'avaluació continua. La nota d'exàmens es calcula ponderant amb un 30% el punt de control, i amb un 70% l'examen final del semestre. La nota d'avaluació continua es calcula ponderant amb un 30% la nota de participació i actitud, i amb un 70% la nota de coneixements. La nota d'actitud es defineix a partir de l'assistència a classe i de l'actitud presentada. La nota de coneixements es calcula a partir dels exercicis, controls i qüestionaris realitzats per l'alumne durant el semestre.

Bibliografia bàsica

Villalbí, R. Càlcul I. Teoria i problemes. Editat per Enginyeria La Salle

Adelantado, Alsina, Guerola, Iriondo, Miralles, Meler, Torres, Matemàtiques bàsiques. Editat per Enginyeria La Salle.

Material complementari

García, A. i altres. Cálculo I. Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable. Librería I.C.A.I., 1993

Piskunov, N. Cálculo diferencial e integral. Varias editoriales

Galindo, F. , Sanz, J. , Tristán L.A., Guia práctica de cálculo infinitesimal en una variable real, Thompson 2003.

Ayres, F. Cálculo diferencial e integral. Mc Graw Hill, Schaum, 1991

Spiegel, M. Cálculo Superior. Mc Graw Hill, 1969

Natella antonyan, Problemari de precalculo.

Pilar Garcia, Iniciacion a la Matematica Universitaria

Lali Barriere, Fonaments Matematics

Venancio Tomeo, Problemas resueltos de calculo de una variable