Grado en Ingeniería Multimedia - Mención en Videojuegos

Grado en Ingeniería Multimedia - Mención en Videojuegos

Fórmate como graduado en Ingeniería Multimedia en La Salle y prepárate para ser un profesional excelente en integración tecnológica, con una sólida formación técnica y artística

Descripción
En esta asignatura se presentan al alumno los temas básicos de análisis matemático que cualquier ingeniero/a requiere para la comprensión de los conceptos de la carrera. Esta asignatura es prerrequisito de la asignatura de Estadística y análisis matemático, de 2o curso de Ingeniería y de otras asignaturas dependiendo de la ingeniería cursada. Se intenta que el alumno no se quede sólo con las definiciones y demostraciones teóricas, sino que sepa aplicar estos conocimientos a la resolución de problemas. Con este propósito se hacen sesiones de ejercicios por parte del profesor.
Tipo asignatura
Primer - Obligatoria
Semestre
Anual
Curso
1
Créditos
10.00

Profesores Titulares

Profesores Docentes

Conocimientos previos

Trigonometría, funciones básicas y derivación

Objetivos

Los alumnos que cursan esta asignatura adquieren los conocimientos y desarrollan las habilidades que se indican a continuación:

1. Lograr conceptos básicos de análisis de funciones reales de variable real y sus aplicaciones. Lograr habilidades en el cálculo de límites, estudio de funciones, cálculo de integrales y resolución de problemas de convergencia en general.
2. Entender y relacionar resultados y demostraciones básicas.
3. Capacidad de análisis y de síntesis ante de un problema planteado.
4. Capacidad de resolución de problemas usando las herramientas matemáticas pertinentes en el mundo de la ingeniería.

Contenidos

1. Los números
1.1. Presentación de diferentes tipos de números y sus propiedades.
1.2. Los números reales. Axiomática y propiedades.
1.3. Los números complejos.

2. Funciones
2.1. Funciones elementales. Definición y propiedades.
2.2. Límites.
2.3. Continuidad: definición, propiedades y teoremas básicos sobre funciones continuas en intervalos.

3. Derivabilidad
3.1. Definición y significado.
3.2. Teoremas sobre funciones derivables en intervalos. Aplicaciones.

4. Estudio y representación de funciones
4.1. Coordenadas cartesianas.
4.2. Coordenadas polares.

5. La integral de Riemann
5.1. Definición y propiedades. Interpretación geométrica.
5.2. Teorema fundamental del cálculo.
5.3. Integrales impropias. Definición y cálculos básicos.

6. Cálculo de primitivas
6.1. Integrales inmediatas.
6.2. Integrales por cambio de variable y por partes.
6.3. Integrales de funciones racionales.
6.4. Integrales de funciones trigonométricas.
6.5. Integrales de funciones irracionales.

7. Aplicaciones del cálculo integral
7.1. Cálculo de longitudes.
7.2. Cálculo de áreas.
7.3. Cálculo de volúmenes.

8. Sucesiones numéricas
8.1. Sucesión de números reales. Concepto de límite.
8.2. Cálculo de límites de sucesiones.

9. Series numéricas
9.1. Definición y propiedades. Carácter de una serie: convergencia.
9.2. Series de términos no-negativos. Criterios de convergencia.
9.3. Series de términos cualesquiera. Convergencia absoluta.

10. Series funcionales
10.1. Noción de convergencia puntual. Ejemplos.
10.2. Series de potencias.
10.3. Series de Fourier. Aplicaciones al mundo de la ingeniería.

Metodología

La metodología empleada en esta asignatura separa las clases en dos tipos: las clases teóricas y las sesiones dedicadas al ejercicio de los conocimientos adquiridos en las clases teóricas.

1. Clases magistrales

El profesor da a lo largo del curso los conceptos teóricos de la asignatura mediante clases magistrales: esto incluye teoremas, criterios y todo tipo de demostración matemática de los métodos matemáticos que hace falta conocer. En estas sesiones, el profesor efectúa también algún ejercicio de resolución directa usando los conceptos explicados.

2. Sesiones de ejercicios

Las sesiones de ejercicios tienen el objetivo que los alumnos acaben de entender con ejemplos más elaborados todo el que se está explicando en clase durante el curso. Se llevan a cabo en la misma clase y durante el horario lectivo de la asignatura. Los problemas que plantea y que resuelve el profesor son de una dificultad más elevada que los que plantea en la sesión magistral, y tienen el objetivo de ayudar en relacionar conceptos dentro de la misma asignatura y también a complementar conceptos de otras asignaturas de la carrera.

3. Ejercicios que hace falta resolver en casa

Aparte de los ejercicios resueltos en clase el alumno tiene que resolver otros ejercicios en casa. La finalidad de estos ejercicios es consolidar la teoría que se ha dado en clase y capacitar el alumno para resolver problemas del mundo de la ingeniería usando herramientas de cálculo.

Evaluación

Para evaluar si el alumno ha logrado los objetivos que se perseguía en esta asignatura se usan diferentes pruebas para obtener datos del alumno:

Exámenes
Durante el curso se hacen 4 exámenes principales: dos en el primer semestre y dos más en el segundo

Controles o ejercicios hechos en clase

Participación en clase

El profesor dispone de una lista de observaciones de la actitud y del comportamiento de todos sus alumnos en clase.

Trabajos personales o en grupo

Criterios evaluación

La nota final de la asignatura se calcula ponderando con un 50% cada nota final de semestre. La nota final de cada semestre se calcula de la siguiente forma: 60% nota de exámenes, y 40% nota de evaluación continua. La nota de exámenes se calcula ponderando con un 30% el punto de control, y con un 70% el examen final del semestre. La nota de evaluación continua se calcula ponderando con un 30% la nota de participación y actitud, y con un 70% la nota de conocimientos. La nota de actitud se define a partir de la asistencia a clase y de la actitud presentada. La nota de conocimientos se calcula a partir de los ejercicios, controles y cuestionarios realizados por el alumno durante el semestre.

Bibliografía básica

Villalbí, R. Càlcul I. Teoria i problemes. Editado por Enginyeria La Salle
Adelantado, Alsina, Guerola, Iriondo, Miralles, Meler, Torres, Matemàtiques bàsiques. Editado por Enginyeria La Salle.

Material complementario

García, A. y otras. Cálculo I. Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable. Librería I.C.A.I., 1993

Piskunov, N. Cálculo diferencial e integral. Varias editoriales

Galindo, F. , Sanz, J. , Tristán L.A., Guia práctica de cálculo infinitesimal en una variable real, Thompson 2003.

Ayres, F. Cálculo diferencial e integral. Mc Graw Hill, Schaum, 1991

Spiegel, M. Cálculo Superior. Mc Graw Hill, 1969.Natella antonyan, Problemari de precalculo.

Pilar Garcia, Iniciacion a la Matematica Universitaria

Lali Barriere, Fonaments Matematics

Venancio Tomeo, Problemas resueltos de cálculo de una variable