En esta asignatura se presentan al alumno los temas básicos de análisis matemático que cualquier estudiante de ingeniería requiere para la comprensión de los conceptos de la carrera, centrándose en el ámbito del cálculo diferencial e integral de una sola variable. Se intenta que el alumno no se quede sólo con las definiciones y demostraciones teóricas, sino que sepa aplicar estos conocimientos en la resolución de problemas.
Profesores Titulares
Se recomienda tener conocimientos básicos sobre trigonometría, polinomios, exponenciales y logaritmos.
Los alumnos que cursan esta asignatura adquieren los conocimientos y desarrollan las habilidades que se indican a continuación:
- Alcanzar conceptos básicos del análisis de funciones reales de variable real y sus aplicaciones.
- Alcanzar habilidades en el cálculo de límites, estudio de funciones, cálculo de integrales y resolución de problemas aplicados.
- Entender y relacionar resultados y demostraciones básicas.
- Capacidad de análisis y síntesis ante un problema planteado.
- Saber utilizar herramientas analíticas y numéricas para analizar funciones reales de una variable, de cara a su aplicación en cuestiones científicas y técnicas.
1. Los números
1.1. Presentación de distintos tipos de números y sus propiedades.
1.2. Los números reales. Inecuaciones con valor absoluto.
1.3. Los números complejos.
2. Funciones
2.1. Funciones elementales. Definición y propiedades.
2.2. Límites. Definición, propiedades y cálculo.
2.3. Continuidad: definición, propiedades, tipos de discontinuidades
2.4. Teoremas básicos sobre funciones continuas en intervalos.
2.5. Asíntotas.
3. Derivabilidad
3.1. Definición y significado. Diferencial
3.2. Técnicas de derivación
3.3. Teoremas sobre funciones derivables en intervalos.
3.4. Polinomios de Taylor
3.5. Crecimiento y decrecimiento. Extremos relativos.
3.6. Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión.
3.7. Representación gráfica de funciones.
3.8. Optimización
4 Cálculo de primitivas
4.1. Integrales inmediatas.
4.2. Integrales por cambio de variable y por partes.
4.3. Integrales de funciones racionales.
4.4. Integrales de funciones trigonométricas.
4.5. Integrales de funciones irracionales.
5. La integral de Riemann
5.1. Definición y propiedades. Interpretación geométrica.
5.2. Teorema fundamental del cálculo.
5.3. Integrales impropias. Definición y cálculos básicos.
5.4. Aplicaciones del cálculo integral (áreas, longitudes y volúmenes).
La asignatura tiene un funcionamiento semanal con 5 sesiones lectivas de 50 minutos. A lo largo del curso se irán combinando diferentes tipos de sesiones:
- La mayor parte de las sesiones se dedican a trabajar los contenidos conceptuales de la asignatura mediante la combinación de clase magistrales y clase invertida (flipped classroom). El profesor explica los puntos clave del contenido trabajado y resuelve de ejercicios para completar la explicación.
- Sesiones de trabajo cooperativo en las que los alumnos deben resolver problemas para consolidar la materia, bajo la supervisión del profesor.
- Sesiones prácticas que se dedican principalmente a las prácticas de Cálculo Numérico en las que los alumnos trabajan en grupos de dos con un ordenador portátil que disponga del software Matlab.
- Por último, algunas sesiones que se dedican a evaluación individual mediante pruebas escritas o sesiones de repaso de cara a los exámenes.
Con la finalidad de evaluar si el alumno ha alcanzado en un grado adecuado los objetivos perseguidos en la asignatura se utilizan diferentes pruebas para obtener datos del alumno:
- Exámenes. Durante el curso se realizan 4 exámenes principales: dos en el primer semestre y dos más en el segundo.
- Controles realizados en clase.
- Participación en clase y entrega de ejercicios.
- Prácticas en Matlab personales o en grupo.
La evaluación de la asignatura se realiza mediante un sistema de evaluación continua complementado con un examen a mitad del semestre y otro al final. La calificación final se obtiene a partir de los siguientes elementos:
Exámenes individuales: 70% Controles parciales: 18% Participación y Entregas de ejercicios: 3% Prácticas: 9%
Para superar el semestre será necesario obtener una nota mínima de 3.5 sobre 10 en el examen final. En caso de no alcanzar ese mínimo, no se realizará la media con el resto de actividades.
Se prevé una convocatoria extraordinaria a julio para su recuperación en caso de suspenso en convocatoria ordinaria. Esta recuperación constará de un examen. La nota será la mejor entre la nota del examen y la nota obtenida con la ponderación del 70% del examen de recuperación y el 30% de las actividades de evaluación continua obtenida durante el curso.
Se valorará:
- La correcta aplicación de los métodos de cálculo en la resolución de problemas.
- El rigor y la coherencia en el desarrollo de los razonamientos matemáticos.
- La capacidad de modelización matemática de situaciones técnicas básicas.
- La precisión en los cálculos y la correcta interpretación de los resultados obtenidos.
Cálculo Diferencial e Integral. Piskunov, N. Editorial Mir , 1983
Alfonsa García et al. (1994). Cálculo I. Teoría y problemas. Editorial GLACSA.
Tomeo, V. et al. (2007). Problemas resueltos de cálculo en una variable. Thomson.