Capítulo 1: Ecuaciones diferenciales

1. Introducción
1.1 Definiciones
1.2 Clasificación de ecuaciones diferenciales
1.3 Tipo de solución. Valor inicial y valor límite.
2. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
2.1 Variables Separables.
2.2 Homogéneas y Reducibles a homogéneas.
2.3 Lineales.
2.4 Bernouilli.
2.5 Ecuaciones diferenciales exactas
2.6 Trayectorias ortogonales
3. Ecuaciones diferenciales de orden superior.
3.1 Ecuaciones diferenciales de segundo orden.
3.2 Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden a coeficientes constantes.
3.2.1 Homogéneas.
3.2.2 No homogéneas.
3.3 Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con coeficientes variables.
3.4 Aplicaciones

Capítulo 2: Funciones de varias variables e integrales múltiples

1. Definiciones
2. Conceptos generales
2.1 Definición y dominio.
2.2 Límites en funciones de dos variables.
2.3 Continuidad de una función de dos variables.
2.4 Gráficas, curvas y superficies de nivel.
2.5 Incremento parcial y total de una función.
2.6 Diferencial de una función.
2.7 Diferenciabilidad
3. Derivadas parciales.
3.1 Funciones de dos variables.
3.2 Interpretación geométrica.
3.3 Generalización a funciones de más de dos variables.
3.4 Derivadas parciales de orden superior. Teorema de Schwartz.
4. Derivadas de funciones compuestas.
4.1 Derivada de una función compuesta. Regla de la cadena.
4.2 Derivación usando la estructura de árbol.
5. Funciones implícitas.
5.1 Funciones implícitas de una variable. Derivación implícita.
5.2 Funciones implícitas de varias variables. Derivación implícita.
6. Gradiente y derivada direccional.
6.1 Derivada direccional: definición e interpretación geométrica.
6.2 Gradiente: definición y propiedades.
6.3 Plano tangente y diferencial.
7. Máximos y mínimos de una función de varias variables.
7.1 Condiciones necesarias para la existencia de extremo.
7.2 Condiciones suficientes para la existencia de extremo.
7.3 Máximos y Mínimos ligados. Multiplicadores de Lagrange.
8. Integrales dobles
8.1 Dominio
8.2 Propiedades de las integrales dobles.
8.3 Cálculo de la integral doble. Aplicaciones.
8.4 Coordenadas polares
8.5 Cambio de variable. Jacobianos.
8.6 Superficie alabeada
9. Integrales triples
9.1 Dominio
9.2 Planteamiento de la integral triple.
9.3 Coordenadas cilíndricas
9.4 Coordenadas esféricas.

Capítol 3: Probabilidad y Estadística

1. Introducción.
1.1 Combinatoria.
1.2 Concepto de probabilidad.
1.3 Definición axiomática de probabilidad.
1.4 Probabilidad condicionada e independencia de eventos
1.5 Ley de las probabilidades totales y Teorema de Bayes.
2. Variable aleatoria
2.1 Definición de variable aleatoria.
2.2 Variable aleatoria discreta.
2.3 Variable aleatoria continua.
2.4 Función densidad de probabilidad.
2.5 Función distribución de probabilidad.
2.6 Esperanza matemática y momentos.
2.7 Función generadora de momentos.
2.8 Teorema de Chebichev.
3. Distribuciones discretas.
3.1 Distribución Bernouilli
3.2 Distribución binomial.
3.3 Distribución geométrica.
3.4 Distribución binomial negativa.
3.5 Distribución de Poisson.
4. Distribuciones continuas.
4.1 Distribución uniforme.
4.2 Distribución exponencial
4.3 Distribución Normal.
5. Distribuciones bivariantes.
5.1 Distribuciones discretas.
5.2 Distribuciones continuas.
5.3 Funciones de distribución bivariantes
5.4 Distribuciones marginales.
5.5 Variables aleatorias independientes.
5.6 Distribuciones condicionadas.
5.7 Covariancia y correlación
5.8 Regresión lineal entre dos variables
6. Teoría de muestras. Estimación
6.1 Muestreo aleatorio
6.2 Estimadores. Propiedades
6.3 Ley de los grandes números
6.4 Teorema central del límite
6.5 El tamaño de la muestra
6.6 Métodos de estimación
6.6.1 Métodos de los momentos
6.6.2 Estimación de máxima verosimilitud