En esta asignatura se pretende que el alumno pueda alcanzar los conceptos básicos del análisis de funciones reales de variable real y sus aplicaciones, así como desarrollar habilidades para el cálculo de límites, estudio de funciones, cálculo de integrales, ecuaciones diferenciales y resolución de problemas de convergencia de series numéricas y funcionales. Se hace énfasis en que el alumno sea capaz de entender y relacionar resultados y demostraciones básicas, así como que vaya adquiriendo la capacidad de análisis y de síntesis ante un problema planteado. Además, se dan las bases del cálculo numérico mediante la realización de prácticas con ordenador.
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Profesores Docentes
Se recomienda tener conocimientos de trigonometría y funciones básicas.
La asignatura tiene como objetivo proporcionar al estudiante una base sólida en los fundamentos del cálculo diferencial e integral de una variable, desarrollando la capacidad de comprender y manipular funciones, límites, derivadas e integrales como herramientas esenciales para el análisis de fenómenos continuos. Asimismo, pretende fomentar el razonamiento lógico y riguroso, la modelización matemática y la aplicación de métodos de cálculo en la resolución de problemas propios de la ingeniería y de las ciencias aplicadas.
La asignatura también busca que el estudiante adquiera destreza tanto en el uso de técnicas analíticas —derivación, integración y representación gráfica— como en la interpretación de resultados, promoviendo una comprensión profunda de los conceptos fundamentales que sustentan el análisis matemático. Finalmente, se orienta a introducir los principios básicos de las ecuaciones diferenciales ordinarias y sus aplicaciones, contribuyendo al desarrollo de las competencias necesarias para afrontar materias científicas y tecnológicas posteriores que requieren un dominio del cálculo.
1. Los números
1.1. Presentación de diferentes tipos de números y sus propiedades.
1.2. Los números reales. Inecuaciones con valor absoluto.
1.3. Los números complejos.
2. Funciones
2.1. Funciones elementales. Definición y propiedades.
2.2. Límites. Definición, propiedades y cálculo.
2.3. Continuidad: definición, propiedades, tipos de discontinuidades.
2.4. Teoremas básicos sobre funciones continuas en intervalos.
2.5. Asíntotas.
3. Derivabilidad
3.1. Definición y significado. Diferencial.
3.2. Técnicas de derivación.
3.3. Teoremas sobre funciones derivables en intervalos.
3.4. Polinomios de Taylor.
3.5. Crecimiento y decrecimiento. Extremos relativos.
3.6. Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión.
3.7. Representación gráfica de funciones.
3.8. Optimización.
4 Cálculo de primitivas
4.1. Integrales inmediatas.
4.2. Integrales por cambio de variable y por partes.
4.3. Integrales de funciones racionales.
4.4. Integrales de funciones trigonométricas.
4.5. Integrales de funciones irracionales.
5. La integral de Riemann
5.1. Definición y propiedades. Interpretación geométrica.
5.2. Teorema fundamental del cálculo.
5.3. Integrales impropias. Definición y cálculos básicos.
5.4. Aplicaciones del cálculo integral (áreas, longitudes y volúmenes).
6. Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)
6.1. Clasificación.
6.2. Ecuación de variables separables.
6.3. Ecuaciones homogéneas de 1º orden 6.4. Ecuaciones lineales de 1º orden.
6.5. Aplicaciones de las EDO 6.6. Ecuaciones lineales de 2º orden.
La asignatura tiene un funcionamiento semanal con 2 sesiones lectivas de 100 minutos. A lo largo del curso se irán combinando diferentes tipos de sesiones:
- La mayor parte de las sesiones se dedican a trabajar los contenidos conceptuales de la asignatura mediante la combinación de clase magistrales y clase invertida (flipped classroom). El profesor explica los puntos clave del contenido trabajado y resuelve de ejercicios para completar la explicación.
- Sesiones de trabajo cooperativo en las que los alumnos deben resolver problemas para consolidar la materia, bajo la supervisión del profesor.
- Sesiones prácticas que se dedican principalmente a las prácticas de Cálculo Numérico en las que los alumnos trabajan en grupos de dos con un ordenador portátil que disponga del software Matlab.
- Por último, algunas sesiones que se dedican a evaluación individual mediante pruebas escritas o sesiones de repaso de cara a los exámenes.
Para evaluar si el alumno ha logrado los objetivos que se perseguía en esta asignatura se usan diferentes pruebas para obtener datos del alumno:
- Exámenes: Durante el curso se hacen 4 exámenes principales: dos en el primer semestre y dos más en el segundo.
- Controles o ejercicios hechos en clase.
- Participación en clase y entrega de ejercicios.
- Prácticas en Matlab personales o en grupo
Por cada semestre, la evaluación de la asignatura se realiza mediante un sistema de evaluación continua complementado con un examen a mitad del semestre y otro al final. La calificación final se obtiene a partir de los siguientes elementos:
Exámenes individuales: 70% Controles parciales: 18% Participación y Entregas de ejercicios: 3% Prácticas: 9%
Para superar el semestre será necesario obtener una nota mínima de 3.5 sobre 10 en el examen final. En caso de no alcanzar ese mínimo, no se realizará la media con el resto de actividades.
Para superar la asignatura, es necesaria una nota mínima de 5 en cada semestre.
Se prevé una convocatoria extraordinaria en julio para recuperar el/los semestre/s no superado/s en convocatoria ordinaria. Esta recuperación constará de un examen por cada semestre. La nota del semestre será la mejor de entre la nota del examen y la nota obtenida con la ponderación del 70% del examen de recuperación y el 30% de las actividades de evaluación continua obtenida en el semestre correspondiente.
Se valorará:
- La correcta aplicación de los métodos de cálculo en la resolución de problemas.
- El rigor y la coherencia en el desarrollo de los razonamientos matemáticos.
- La capacidad de modelización matemática de situaciones técnicas básicas.
- La precisión en los cálculos y la correcta interpretación de los resultados obtenidos.
Piskunov, N. (1983). Cálculo Diferencial e Integral. Editorial Mir.
Alfonsa García et al. (1994) Cálculo I. Teoría y problemas. Editorial GLACSA.
Galindo Soto, F. et al. (2003). Guía práctica de cálculo infinitesimal en una variable real. Thomson.
Paul's Online Notes. https://tutorial.math.lamar.edu/