En aquesta assignatura es presenten a l'alumne els temes bàsics d'anàlisi matemàtica que qualsevol estudiant d'enginyeria requereix per a la comprensió dels conceptes de la carrera, centrant-se en l'àmbit del càlcul diferencial i integral d'una sola variable. S'intenta que l'alumne no es quedi només amb les definicions i demostracions teòriques, sinó que sàpiga aplicar aquests coneixements a la resolució de problemes.
Professors Titulars
Es recomana tenir coneixements bàsics sobre trigonometria, polinomis, exponencials i logaritmes.
Els alumnes que cursen aquesta assignatura adquireixen els coneixements i desenvolupen les habilitats que s'indiquen a continuació:
- Assolir conceptes bàsics de l'anàlisi de funcions reals de variable real i les seves aplicacions.
- Assolir habilitats en el càlcul de límits, estudi de funcions, càlcul d'integrals i resolució de problemes aplicats.
- Entendre i relacionar resultats i demostracions bàsiques.
- Capacitat d'anàlisi i de síntesi davant d'un problema plantejat.
- Saber utilitzar eines analítiques i numèriques per analitzar funcions reals d'una variable, de cara a aplicar-les en qüestions científiques i tècniques.
1. Els nombres
1.1. Presentació de diferents tipus de nombres i les seves propietats.
1.2. Els nombres reals. Inequacions amb valor absolut.
1.3. Els nombres complexos.
2. Funcions
2.1. Funcions elementals. Definició i propietats.
2.2. Límits. Definició, propietats i càlcul.
2.3. Continuïtat: definició, propietats, tipus de discontinuïtats
2.4. Teoremes bàsics sobre funcions contínues en intervals.
2.5. Asímptotes.
3. Derivabilitat
3.1. Definició i significat. Diferencial
3.2. Tècniques de derivació
3.3. Teoremes sobre funcions derivables en intervals.
3.4. Polinomis de Taylor
3.5. Creixement i decreixement. Extrems relatius.
3.6. Concavitat i convexitat. Punts d'inflexió.
3.7. Representació gràfica de funcions.
3.8. Optimització
4 Càlcul de primitives
4.1. Integrals immediates.
4.2. Integrals per canvi de variable i per parts.
4.3. Integrals de funcions racionals.
4.4. Integrals de funcions trigonomètriques.
4.5. Integrals de funcions irracionals.
5. La integral de Riemann
5.1. Definició i propietats. Interpretació geomètrica.
5.2. Teorema fonamental del càlcul.
5.3. Integrals impròpies. Definició i càlculs bàsics.
5.4. Aplicacions del càlcul integral (àrees, longituds i volums).
L'assignatura té un funcionament setmanal amb 5 sessions lectives de 50 minuts. Al llarg del curs s'aniran combinant diferents tipus de sessions:
- La major part de les sessions es dediquen a treballar els continguts conceptuals de l'assignatura mitjançant la combinació de classe magistrals i de classe invertida (flipped classroom). El professor explica els punts claus del contingut treballat i resol d'exercicis per completar l'explicació.
- Sessions de treball cooperatiu en les quals els alumnes han de resoldre problemes per consolidar la matèria, sota la supervisió del professor.
- Sessions pràctiques que es dediquen principalment a les pràctiques de Càlcul Numèric on els alumnes treballen en grups de dos amb un ordinador portàtil que disposi del software Matlab.
- Finalment, algunes sessions que es dediquen a avaluació individual mitjançant proves escrites o sessions de repàs de cara als exàmens.
Amb la finalitat d´avaluar si l´alumne ha assolit en un grau adequat els objectius perseguits a l´assignatura es fan servir diferents proves per obtenir dades de l´alumne:
- Exàmens. Durant el curs es fan 4 exàmens principals: dos al primer semestre i dos més al segon.
- Controls realitzats a classe.
- Participació a classe i lliurament d'exercicis.
- Pràctiques en Matlab personals o en grup.
L'avaluació de l’assignatura es realitza mitjançant un sistema d’avaluació contínua complementat amb un examen a meitat del semestre i un altre al final. La qualificació final s’obté a partir dels següents elements:
Exàmens individuals: 70% Controls parcials: 18% Participació i Lliuraments d’exercicis: 3% Pràctiques: 9%
Per superar el semestre serà necessari obtenir una nota mínima de 3.5 sobre 10 a l’examen final. En cas de no assolir aquest mínim, no es realitzarà la mitjana amb la resta d’activitats.
Es preveu una convocatòria extraordinària a juliol per recuperar en cas de suspens en convocatòria ordinària. Aquesta recuperació constarà d'un examen. La nota serà la millor d'entre la nota de l'examen i la nota obtinguda amb la ponderació del 70% de l'examen de recuperació i el 30% de les activitats d'avaluació continuada obtinguda durant el curs.
Es valorarà:
- La correcta aplicació dels mètodes de càlcul en la resolució de problemes.
- El rigor i la coherència en el desenvolupament dels raonaments matemàtics.
- La capacitat de modelització matemàtica de situacions tècniques bàsiques.
- La precisió en els càlculs i la correcta interpretació dels resultats obtinguts.
Cálculo Diferencial e Integral. Piskunov, N. Editorial Mir , 1983
Alfonsa García et al. (1994). Cálculo I. Teoría y problemas. Editorial GLACSA.
Tomeo, V. et al. (2007). Problemas resueltos de cálculo en una variable. Thomson.