<p>En aquesta assignatura s'imparteixen els temes clàssics de l'àlgebra lineal: Matrius, anàlisi de sistemes d'equacions lineals, espais vectorials, aplicacions lineals, endomorfismes, i espais vectorials amb producte escalar definit. S'intenta, però, que l'alumne no només assimili els conceptes teòrics adequadament, sinó que també els associï amb situacions i problemes reals del mon tècnic. És a dir, que l'alumne vegi l'àlgebra com una eina més per solucionar problemes reals. En aquest <strong>sentit</strong>, durant el curs es plantegen diferents aplicacions dels conceptes estudiats dins de diferents àrees de l'enginyeria (tractament del senyal, tractament de la imatge, comunicacions digitals...), i s'analitza com aquests conceptes ben aplicats solucionen determinades situacions. </p>
Professors Titulars
Professors Docents
<p>Es recomana càlcul matricial bàsic.</p>
<p>Els Resultats d'Aprenentatge d'aquesta assignatura són:</p>
<ul>
<li>RA.1 Coneixements matemàtics per afrontar el títol de Grau. Aquest és un resultat d'aprenentatge molt genèric, que és compartit també amb altres assignatures. A l'assignatura d'àlgebra lineal, aquest resultat d?aprenentatge general es concreta en aquests altres dos:
<ul>
<li>RA1.1: Coneixements d'àlgebra lineal per afrontar el títol de Grau.</li>
<li>RA1.2: Aplicació pràctica dels coneixements d'àlgebra lineal en l'àmbit tecnològic.</li>
</ul>
</li>
</ul>
<ol>
<li>Determinants i matrius<ol>
<li>Concepte de determinant i propietats.</li>
<li>Càlcul de determinants.</li>
<li>Rang d'una matriu.</li>
<li>Inversa d'una matriu.</li>
</ol></li>
<li>Sistemes d'equacions lineals<ol>
<li>Estudi de sistemes.</li>
<li>Mètodes de resolució: Cramer, Gauss, Gauss-Jordan, Inversa.</li>
<li>Resolució conjunta de sistemes similars.<br /><br /></li>
</ol></li>
<li>Espais vectorials</li>
<li>3.1. Estructures algebraiques bàsiques i definició d'espai vectorial. Propietats.</li>
<li>3.2. Dependència i independència lineal de vectors. 3.3. Subespai vectorial. 3.4. Base i dimensió d'un espai vectorial. 3.5. Components d'un vector referides a una base. 3.6. Canvi de base. 4. Aplicacions lineals 4.1. Concepte, definició i propietats d'una aplicació lineal. 4.2. Subespai nucli. 4.3. Subespai imatge. 4.4. Proposicions i altres definicions. 4.5. Matriu d'una aplicació lineal i matriu associada a la composició d'aplicacions lineals. 5. Diagonalització d'endomorfismes 5.1. Introducció. 5.2. Subespai invariant. 5.3. Vector i valor propi. 5.4. Polinomi característic. 5.5. Condicions de diagonabilitat. 5.6. Teorema de Cayley-Hamilton. Aplicació a la inversió de matrius. 5.7. Aplicacions: càlcul de potències, polinomis i arrels quadrades de matrius. 5.8. Introducció a la descomposició en valors singulars (SVD). 6. Espais vectorials euclidians i unitaris. 6.1. Producte escalar. Espai euclidià i espai unitari. 6.2. Norma. 6.3. Angle entre vectors. 6.4. Ortogonalitat i subespais ortogonals. 6.5. Projecció ortogonal. Aproximació amb mínim error. 6.6. Projecció ortogonal sobre subespais de </li>
</ol>
<p>L'assignatura té un funcionament setmanal amb 3 sessions lectives.</p>
<p>Al llarg del curs s'aniran combinant diferents tipus de sessions. La dinàmica habitual (excepte a les sessions pràctiques) de cada classe, sigui d'una hora o de dues hores, serà la següent:</p>
<ul>
<li>Primer terç de la classe: Els alumnes hauran de resoldre, en grups de 3, un exercici que es proposarà a l'aula, i que exigeix l'aplicació dels conceptes que s'han hagut de mirar a casa pel seu compte (amb el material subministrat per l'assignatura).</li>
<li>Segon terç: El professor explica a tot el grup classe els dubtes que han anat sorgint mentre intentaven resoldre el problema proposat en grup i el resol finalment a la pissarra/ordinador (segons el tipus d'exercici).</li>
<li>Últim terç de la classe: Els alumnes han de resoldre, en grups de 3, un nou exercici que es proposarà després de que el professor hagi aclarit els dubtes i resolt l'exercici inicial. L'objectiu d'aquest segon exercici és que tothom confirmi que ha entès els conceptes tractats a la sessió. En algunes sessions, a l'últim terç de la classe es proposarà un exercici per a resoldre individualment i lliurar al professor (avaluació continua).</li>
</ul>
<p>Les sessions pràctiques són sessions lectives que formen part de l'assignatura. Hi ha planificades 2 pràctiques durant el curs. Aquestes pràctiques seran realitzades en grups de 3 alumnes.</p>
<p>Amb la finalitat d´avaluar si l´alumne ha assolit en un grau adequat els objectius perseguits a l´assignatura es fan servir diferents proves per obtenir dades de l´alumne: Exàmens. Controls o exercicis realitzats a classe. Participació a classe. Treballs personals o en grup</p>
<p>- La nota final de l'assignatura es calcularà a partir de les dues notes semestrals. Si les dues estan aprovades, la nota final serà la seva mitjana. Altrament, la nota final serà la mínima d'ambdues - Les notes dels semestres es calcularan ponderant dues notes: la nota d'exàmens (Nota_Ex) i la nota d'avaluació continuada (Nota_AC) segons la següent fórmula: Nota_Semestre = 0,7 · Nota_Ex + 0,3 · Nota_AC sempre que la nota Nota_Ex sigui superior o igual a 3,5, sinó serà directament Nota_Semestre = Nota_Ex - D'altra banda, la nota d'exàmens es calcularà fent la mitjana de les notes de l'examen de la primera part (Ex_Primera_Part) i la nota de l'examen de la segona part (Ex_Segona_Part), sempre i quan s'hagi tret com a mínim un Cinc (5) de la primera part i un Tres (3) de la segona: Nota_Ex = 0,5· Ex_Primera_Part + 0,5 · Ex_Segona_Part En el cas de no haver aprovat la primera part, l'alumne haurà de fer un examen final (Ex_Final_Semestre ) de tots els continguts del semestre: Nota_Ex = Ex_Final_Semestre - Els alumnes que no aprovin a la convocatòria ordinària de juny disposaran d'una convocatòria extraordinària (juliol), en la qual podran realitzar els exàmens de recuperació dels semestres no aprovats. Per aprovar en convocatòria extraordinària cal, com en ordinària, aprovar ambdós semestres.</p>
<p>- Recull teòric i col-lecció de problemes, Enginyeria La Salle, [NRG 13] - Lluís Bermudez, Enrique Pociello, Álgebra Lineal (domina sin dificultad), Ediciones Media - Juan Flaquer, Javier Olaizola, Juan Olaizola, Curso de Álgebra Lineal, Eunsa, 1996</p>
<p>- Ben Noble, James W. Daniel, Applied linear algebra, Prentice Hall, 1988 - Larson-Edwards, Introducción al álgebra lineal, Ed. Limusa,1995 - Howard Anton, Introducción al álgebra lineal, Ed. Limusa, 1997 - Castellet, M. i Llerena, I., Àlgebra lineal i geomètrica, Universitat Autònoma de Barcelona, 1990 - Queysanne, M., Álgebra básica, Vicens Vives, 1990 - Rojo, A., Álgebra lineal, AC 1991 - Puerta, F., Álgebra Lineal, Marcombo, 1991 - Luzarraga, F., Problemas resueltos de Álgebra Lineal, 1970 - Lipschutz, S., Álgebra lineal, McGraw-Hill, 1991</p>