Professors Titulars
Càlcul diferencial i integral de funcions d´una sola variable. Espais vectorials i les seves propietats bàsiques.
Els Resultats dAprenentatge daquesta assignatura són:
RA.1 Coneixements matemàtics per afrontar el títol de Grau.
Aquest és un resultat daprenentatge molt genèric, que és compartit també amb altres assignatures. En aquesta assignatura, aquest resultat daprenentatge general es concreta en aquests altres dos:
RA1.1: Coneixements danàlisi matemàtica multivariant, probabilitat i estadística per afrontar el títol de Grau.
RA1.2: Aplicació pràctica dels coneixements a la resolució de problemes.
Bloc 1. Funcions de diverses variables
1. Definicions prèvies
2. Funcions de variables reals
2.1. Definició i domini
2.2. Límits
2.3. Continuïtat
2.4. Gràfiques, corbes i superfícies de nivell
3. Increment total i parcial duna funció. Diferencial duna funció
4. Derivades parcials
4.1. Definició
4.2. Interpretació geomètrica
4.3. Generalització a funcions de més de dues variables
4.4. Derivades parcials dordre superior
5. Diferenciabilitat
5.1. Errors i diferencials
6. Derivada direccional
6.1. Definició i interpretació geomètrica
6.2. Diferenciabilitat i derivada direccional
6.3. Gradient: definició i propietats
7. Pla tangent i recta normal a una funció
8. Derivació de funcions implícites i compostes
9. Màxims i mínims
10. Màxims i mínims lligats. Multiplicadors de Lagrange
Bloc 2. Integrals múltiples
1. Integrals dobles
1.1. Domini i propietats
1.2. Càlcul dintegrals dobles
1.3. Canvi de variable. Jacobians. Coordenades polars
2. Integrals triples
2.1. Domini i propietats
2.2. Càlcul dintegrals triples
2.3. Canvi de variable. Coordenades cilíndriques i esfèriques
Bloc 3. Probabilitat i estadística
1. Combinatòria
1.1. Variacions
1.2. Permutacions
1.3. Combinacions
2. Introducció a la probabilitat
2.1. Definicions prèvies
2.2. Operacions entre successos
2.3. Definicions de probabilitat
2.4. Probabilitat condicionada
2.5. Llei de les probabilitats totals
2.6. Teorema de Bayes
2.7. Successos independents
3. Variable aleatòria
3.1. Definicions prèvies
3.2. Variable aleatòria discreta
3.2.1. Funció de distribució
3.3. Variable aleatòria contínua
3.3.1. Funció de distribució
3.3.2. Funció de densitat
3.4. Esperança matemàtica i moments
3.4.1. Esperança
3.4.2. Variància i desviació típica
3.5. Desigualtats de Markov i Chebysev
4. Distribucions univariants
4.1. Distribucions discretes
4.1.1. Binomial
4.1.2. Poisson
4.2. Distribucions contínues
4.2.1. Uniforme
4.2.2. Normal
5. Distribucions bivariants
5.1. Distribucions discretes
5.2. Distribucions contínues
5.3. Funcions de distribució (acumulada)
5.4. Distribucions marginals
5.5. Variables aleatòries independents
5.6. Distribucions condicionades
5.7. Covariància i correlació
5.8. Regressió lineal entre dues variables aleatòries
6. Teoria de mostres
6.1. Teorema del límit central
6.2. Mostratge
6.3. Tests dhipòtesis
Lassignatura simparteix en 2 sessions lectives setmanals de 100 minuts de durada cadascuna.
La dinàmica habitual de cada classe consistirà en una combinació dexplicacions teòriques seguides sempre de la realització dexercicis que exemplifiquin allò que sacaba dexplicar. Metodologies aplicades: classe magistral (MD0), classe de problemes i exercicis (MD1).
Addicionalment, a leStudy es proporcionen recursos per a que lestudiant pugui realitzar activitats dautoaprenentatge (mitjançant la visualització de vídeos indexats segons els seus continguts) i dautoavaluació (mitjançant la realització de qüestionaris no avaluables sobre els continguts). Metodologia aplicada: self-paced learning (MD5).
Per últim, i amb lobjectiu dassolir una visió aplicada dels conceptes matemàtics exposats a classe, es realitzaran dos exercicis pràctics usant el software Matlab , un a cada semestre. Metodologia aplicada: aprenentatge basat en reptes (MD11).
Veure carpeta electrònica de l'assignatura.
Veure carpeta electrònica de l'assignatura.
Tots els llibres que es llisten a continuació estan disponibles a la biblioteca de La Salle.
Blocs 1 i 2: Funcions de diverses variables, Integrals múltiples
N. Piskunov, Cálculo diferencial e integral, Ed. Montaner & Simon
G.L. Bradley, K.J. Smith, Cálculo de varias variables, Ed. Prentice Hall
G.B. Thomas, R.L. Finney, Cálculo varias variables, Ed. Addison Wesley Longman
J. De Burgos, Cálculo infinitesimal de varias variables, Ed. Mc Graw Hill
Bloc 3: Probabilitat i estadística
L. Vicent, R. Villalbí, Probabilitat, disponible en PDF a leStudy
D.D. Wackerly, W. Mendenhall, R.L. Schaeffer, Estadística matemática con aplicaciones. Ed. Math
1. Lliçons de Càlcul de Probabilitats. Marta Sanz. 1995.Publicacions Universitat de Barcelona.
2. Problemas de Probabilidades y Estadística. C.M. Cuadras. Ediciones PPU. 1990. Barcelona.
3. Problemas de Análisis Matemático. Bombal. Marín. Vera. Editorial AC, libros científicos y técnicos. Madrid.