Grau en Enginyeria Multimèdia - Menció en Videojocs

Grau en Enginyeria Multimèdia - Menció en Videojocs

Forma't com a graduat en Enginyeria Multimèdia a La Salle i preparat per ser un professional excel·lent en integració tecnològica, amb una sòlida formació tècnica i artística

Estadística i anàlisi matemàtica

Descripció
Tot graduat en Enginyeria ha de tenir un coneixement i domini d’eines matemàtiques fonamentals en àmbits tan diversos de l’enginyeria com ara el processament del senyal i de la imatge, l’acústica, les comunicacions digitals, els gràfics per ordinador o la intel·ligència artificial. L’objectiu de l’assignatura és avançar en el coneixement de les eines matemàtiques que una titulació tecnològica requereix. El temari consta de tres grans blocs: les funcions de diverses variables, les integrals múltiples, i la probabilitat i l'estadística. Els blocs de funcions de diverses variables i d’integració múltiple constitueixen la part de l’assignatura dedicada a l’anàlisi matemàtica, i s’imparteixen durant el primer quadrimestre del curs. El bloc de probabilitat i estadística s’imparteix durant el segon quadrimestre del curs.
Tipus assignatura
Tercer - Obligatoria
Semestre
Anual
Curs
2
Crèdits
8.00

Professors Titulars

Coneixements previs

Càlcul diferencial i integral de funcions d´una sola variable. Espais vectorials i les seves propietats bàsiques.

Objectius

Els Resultats d’Aprenentatge d’aquesta assignatura són:

RA.1 Coneixements matemàtics per afrontar el títol de Grau.

Aquest és un resultat d’aprenentatge molt genèric, que és compartit també amb altres assignatures. En aquesta assignatura, aquest resultat d’aprenentatge general es concreta en aquests altres dos:

RA1.1: Coneixements d’anàlisi matemàtica multivariant, probabilitat i estadística per afrontar el títol de Grau.
RA1.2: Aplicació pràctica dels coneixements a la resolució de problemes.

Continguts

Bloc 1. Funcions de diverses variables
1. Definicions prèvies
2. Funcions de variables reals
2.1. Definició i domini
2.2. Límits
2.3. Continuïtat
2.4. Gràfiques, corbes i superfícies de nivell
3. Increment total i parcial d’una funció. Diferencial d’una funció
4. Derivades parcials
4.1. Definició
4.2. Interpretació geomètrica
4.3. Generalització a funcions de més de dues variables
4.4. Derivades parcials d’ordre superior
5. Diferenciabilitat
5.1. Errors i diferencials
6. Derivada direccional
6.1. Definició i interpretació geomètrica
6.2. Diferenciabilitat i derivada direccional
6.3. Gradient: definició i propietats
7. Pla tangent i recta normal a una funció
8. Derivació de funcions implícites i compostes
9. Màxims i mínims
10. Màxims i mínims lligats. Multiplicadors de Lagrange

Bloc 2. Integrals múltiples
1. Integrals dobles
1.1. Domini i propietats
1.2. Càlcul d’integrals dobles
1.3. Canvi de variable. Jacobians. Coordenades polars
2. Integrals triples
2.1. Domini i propietats
2.2. Càlcul d’integrals triples
2.3. Canvi de variable. Coordenades cilíndriques i esfèriques

Bloc 3. Probabilitat i estadística
1. Combinatòria
1.1. Variacions
1.2. Permutacions
1.3. Combinacions
2. Introducció a la probabilitat
2.1. Definicions prèvies
2.2. Operacions entre successos
2.3. Definicions de probabilitat
2.4. Probabilitat condicionada
2.5. Llei de les probabilitats totals
2.6. Teorema de Bayes
2.7. Successos independents
3. Variable aleatòria
3.1. Definicions prèvies
3.2. Variable aleatòria discreta
3.2.1. Funció de distribució
3.3. Variable aleatòria contínua
3.3.1. Funció de distribució
3.3.2. Funció de densitat
3.4. Esperança matemàtica i moments
3.4.1. Esperança
3.4.2. Variància i desviació típica
3.5. Desigualtats de Markov i Chebysev
4. Distribucions univariants
4.1. Distribucions discretes
4.1.1. Binomial
4.1.2. Poisson
4.2. Distribucions contínues
4.2.1. Uniforme
4.2.2. Normal
5. Distribucions bivariants
5.1. Distribucions discretes
5.2. Distribucions contínues
5.3. Funcions de distribució (acumulada)
5.4. Distribucions marginals
5.5. Variables aleatòries independents
5.6. Distribucions condicionades
5.7. Covariància i correlació
5.8. Regressió lineal entre dues variables aleatòries
6. Teoria de mostres
6.1. Teorema del límit central
6.2. Mostratge
6.3. Tests d’hipòtesis

Metodologia

L’assignatura s’imparteix en 2 sessions lectives setmanals de 100 minuts de durada cadascuna.

La dinàmica habitual de cada classe consistirà en una combinació d’explicacions teòriques seguides sempre de la realització d’exercicis que exemplifiquin allò que s’acaba d’explicar. Metodologies aplicades: classe magistral (MD0), classe de problemes i exercicis (MD1).

Addicionalment, a l’eStudy es proporcionen recursos per a que l’estudiant pugui realitzar activitats d’autoaprenentatge (mitjançant la visualització de vídeos indexats segons els seus continguts) i d’autoavaluació (mitjançant la realització de qüestionaris no avaluables sobre els continguts). Metodologia aplicada: self-paced learning (MD5).

Per últim, i amb l’objectiu d’assolir una visió aplicada dels conceptes matemàtics exposats a classe, es realitzaran dos exercicis pràctics usant el software Matlab , un a cada semestre. Metodologia aplicada: aprenentatge basat en reptes (MD11).

Avaluació

Veure carpeta electrònica de l'assignatura.

Criteris avaluació

Veure carpeta electrònica de l'assignatura.

Bibliografia bàsica

Tots els llibres que es llisten a continuació estan disponibles a la biblioteca de La Salle.

Blocs 1 i 2: Funcions de diverses variables, Integrals múltiples

• N. Piskunov, “Cálculo diferencial e integral”, Ed. Montaner & Simon
• G.L. Bradley, K.J. Smith, “Cálculo de varias variables”, Ed. Prentice Hall
• G.B. Thomas, R.L. Finney, “Cálculo – varias variables”, Ed. Addison Wesley Longman
• J. De Burgos, “Cálculo infinitesimal de varias variables”, Ed. Mc Graw Hill

Bloc 3: Probabilitat i estadística

• L. Vicent, R. Villalbí, “Probabilitat”, disponible en PDF a l’eStudy
• D.D. Wackerly, W. Mendenhall, R.L. Schaeffer, “Estadística matemática con aplicaciones”. Ed. Math

Material complementari

1. Lliçons de Càlcul de Probabilitats. Marta Sanz. 1995.Publicacions Universitat de Barcelona.
2. Problemas de Probabilidades y Estadística. C.M. Cuadras. Ediciones PPU. 1990. Barcelona.
3. Problemas de Análisis Matemático. Bombal. Marín. Vera. Editorial AC, libros científicos y técnicos. Madrid.