Probabilidad y procesos estocásticos. Algebra lineal, espacios euclidianos.
Los graduados de nuestro programa de Eines matemàtiques avançades adquieren los conocimientos y desarrollan las habilidades que se indican a continuación:
1. Adquirir los conocimientos sobre las herramientas matemáticas fundamentales para el tratamiento de información y el procesado estadístico de señales, específicamente dentro del campo del álgebra lineal y de la teoría de la estimación.
2. Identificar, formular y resolver problemas de tratamiento de información y el procesado estadístico de señales en un entorno multidisciplinar de manera individual o como a miembro de un equipo.
3. Analizar, diseñar y utilizar sistemas, procedimientos y algoritmos para conseguir los requisitos establecidos en un problema de tratamiento de información o de procesado estadístico de señales, mediante el uso de herramientas de simulación, de análisis y desarrollo de aplicaciones dentro de este ámbito (MATLAB) y analizando e interpretando los resultados obtenidos .
4. Utilizar las técnicas y nuevas herramientas de aprendizaje Online (campus virtual, compartición de documentos, fórums, demostraciones interactivas).
5. Adquirir habilidades propias del ámbito científico: lectura de artículos científicos, búsqueda y contrastación de información, análisis de diferentes propuestas de la literatura, experimentación en alguna técnica específica, propuesta de diferentes variantes o posibilidades, generación de bancos de pruebas o de diferentes experimentos de verificación, discusión de resultados y propuesta de líneas de actuación futuras. A parte, también se pretende incentivar la capacidad de crítica y de autocrítica por medio de la interacción con otras personas y el trabajo en un equipo interdisciplinar.
1. Teoría de la estimación
1.1 Vectores aleatorios y derivación matricial
1.2 Estimación de mínima variancia (MVU) y cota de Cramer-Rao, estimación lineal óptima
1.3 Estimación de máxima verosimilitud (ML), algoritmo EM, modelos ocultos de Markov
1.4 Estimación Bayesiana, filtrado de Kalman
1.5 Aplicaciones
2. Álgebra lineal
2.1 Espacios de señal
2.2 Representación y aproximación con vectores
2.3 Factorización matricial
2.4 Diagonalización de subespacios (SVD)
2.5 Aplicaciones
3. Teoría de la optimización
3.1 Optimización lineal.
3.2 Optimización lineal con restricciones.
3.3 Aplicaciones.
La metodología del curso está estructurada en los siguientes bloques conceptuales:
- Clases teóricas, donde se desarrollará toda la base matemática y los contenidos fundamentales de estudio.
- Clases de laboratorio, donde se verán demostraciones de ejemplos prácticos sobre la temática tratada en las clases teóricas, y donde se plantearan problemas y casos a experimentar fomentando el trabajo en grupo, la interacción con y entre los alumnos y propiciando la resolución guiada de los mismos.
- Horas de trabajo personal, donde el alumno tendrá que profundizar y concretar los conceptos estudiados en la clase mediante la resolución de ejercicios, demostraciones y problemas de estudio individual que ayuden a consolidar los conocimientos adquiridos.
- Presentaciones, donde los alumnos desarrollaran un trabajo (relacionado preferentemente con su trabajo de investigación) y acabaran realizando una exposición oral de su trabajo que incluya una demostración práctica. El profesor evaluará la posibilidad de realizar trabajos en grupo en función de la complejidad de la temática y del planteamiento dado.
- Actividad dentro de la carpeta de la asignatura (campus virtual), donde se facilitaran accesos a contenidos complementarios (artículos científicos, links, etc.) fórums de debate sobre las temáticas del curso, carpetas personales o en grupo del trabajo a realizar para la compartición y gestión de recursos, y noticias para la gestión de la asignatura.
El trabajo del alumno se evaluará mediante los siguientes procedimientos:
A. Examen
B. Examen tipo test
C. Ejercicios hechos en casa
D. Informes/trabajos hechos en grupo
E. Trabajos prácticos con ordenador
F. Informes de laboratorio
G. Trabajos en grupo
H. Trabajos
I. Exposición
J. Participación en el laboratorio
K. Participación clase.
La evaluación de la asignatura se desglosa en los siguientes conceptos:
- Presencialidad en las clases magistrales sobre contenidos, participación activa i interés mostrado en clase y actividad en el campus virtual: 5% de la nota.
- Trabajos hechos en casa (demostraciones y problemas tanto planteados en clase como a través del campus virtual): 30% de la nota.
- Presencialidad en las clases de laboratorio, participación activa y interés mostrado en el laboratorio, realización de trabajos prácticos en grupo y informes/trabajos relacionados y acabados en casa: 25% de la nota.
- Presentación, resultados y calidad global del trabajo específico sobre una temática del curso (relacionado preferentemente con el trabajo de investigación): 40% de la nota.
- Exámenes sobre contenidos teóricos: 40% de la nota (opcional y alternativo al trabajo anterior)
Objetivo 1:
- El estudiante ha de demostrar un conocimiento general básico de las herramientas matemáticas fundamentales para el tratamiento de la información y el procesado estadístico de señal, específicamente dentro del campo del álgebra lineal y de la teoría de la estimación, así como de la su interrelación y implicación mutua entre los diferentes bloques conceptuales desarrollados [A,B,C,E,G,H].
Objetivo 2:
- El estudiante ha de demostrar capacidad de análisis i síntesis para resolver ejercicios, para optar por diferentes posibles formas de resolución y para escoger las opciones más sencillas, rápidas, económicas y elegantes que permitan llegar al resultado en cada caso según las restricciones de partida [A,C].
Objetivo 3:
- El estudiante ha de demostrar habilidad y dominio básico en el uso del ordenador y del programa usado en les clases de laboratorio (MATLAB), así como de los diferentes módulos y funciones tratados a lo largo de las diferentes actividades prácticas [E,F,J].
- El estudiante ha de demostrar capacidad de trabajo en equipo y capacidad de aplicar conocimientos a la práctica [D].
Objetivo 4:
- El estudiante ha de trabajar en un entorno de aprendizaje Online con diversas fuentes documentales (problemas, bibliografía asociada, links, transparencias, fórums de debate y de problemas) y demostrar capacidad de aprendizaje, capacidad de adaptación al entorno i de comunicación con otras personas no expertas (alumnos), y sobretodo habilidad para gestionar toda la información suministrada de forma clara y eficiente [G,H].
Objetivo 5:
- El estudiante ha de adquirir habilidades propias del ámbito científico: lectura de artículos científicos, búsqueda y contrastación de información, análisis de diferentes propuestas de la literatura, experimentación en alguna técnica específica, propuesta de diferentes variantes o posibilidades, generación de bancos de pruebas o de diferentes experimentos de verificación, discusión de resultados y propuesta de líneas de actuación futuras. A parte, también se pretende incentivar la capacidad de crítica y de autocrítica por medio de la interacción con otras personas y el trabajo en un equipo interdisciplinar. [I,J,H,K]
Todd K. Moon, Wynn C. Stirling, Mathematical methods and algorithms for signal processing, Prentice-Hall, 2000
R.O. Duda, P.E. Hart, D.G. Stork, Pattern classification, John Wiley & Sons, 2001
Kay, S.M., Fundamentals of statistical signal processing: estimation theory. Prentice-Hall Signal Processing Series, 1993.
Socoró, J.C., Transparències d´eines avançades de matemàtica aplicada, Enginyeria La Salle, 2007.
Aapo Hyvärinen, Juha Karhunen, Erkki Oja, Independent Component Analysis, John Wiley & Sons, 2001
Roberto Togneri, Estimation Theory for Engineers, www.ee.uwa.edu.au/~roberto/teach/Estimation_Theory.pdf