Probabilitat i processos estocàstics. Àlgebra lineal, espais euclidians.
Els graduats del nostre programa de Eines matemàtiques avançades adquireixen els coneixements i desenvolupen les habilitats que s´indiquen a continuació:
1. Adquirir els coneixements sobre les eines matemàtiques fonamentals per al tractament d´informació i processament de senyal estadístic, específicament dins del camp de l´àlgebra lineal i de la teoria de l´estimació.
2. Identificar, formular i resoldre problemes dins el món del tractament d´informació i/o el processament de senyal estadístic en un entorn multidisciplinari de manera individual o com a membre d´un equip.
3. Analitzar, dissenyar i utilitzar sistemes, procediments i algorismes per aconseguir els requisits establerts en un problema de tractament d´informació o de processament estadístic de senyals, tot usant eines de simulació, d´anàlisi i desenvolupament d´aplicacions dins d´aquest àmbit (MATLAB) i analitzant i interpretant els resultats obtinguts.
4. Utilitzar les tècniques i noves eines d´aprenentatge Online (campus virtual, compartició de documents, fòrums, demostracions interactives).
5. Adquirir habilitats pròpies de l´àmbit científic: lectura d´articles científics, cerca i contrastació d´informació, anàlisi de diferents propostes de la literatura, experimentació en alguna tècnica específica, proposta de diferents variants o possibilitats, generació de bancs de proves o de diferents experiments de verificació, discussió de resultats i proposta de línies d´actuació futures. A part, també es pretén incentivar la capacitat de crítica i autocrítica per mitjà de la interacció amb altres persones i el treball en un equip interdisciplinari.
1. Teoria de l´estimació
1.1 Vectors aleatoris i derivació matricial
1.2 Estimació de mínima variància (MVU) i cota de Cramer-Rao, estimació lineal òptima
1.3 Estimació de màxima versemblança (ML), algorisme EM, models ocults de Markov
1.4 Estimació Bayesiana, filtrat de Kalman
1.5 Aplicacions
2. Àlgebra lineal
2.1 Espais de senyal
2.2 Representació i aproximació amb vectors
2.3 Factorització matricial
2.4 Diagonalització de subespais (SVD)
2.5 Aplicacions
3. Teoria de l´optimització
3.1 Optimització lineal.
3.2 Optimització lineal amb restriccions.
3.3 Aplicacions.
La metodologia del curs està estructurada en els següents blocs conceptuals:
- Classes teòriques, a on es desenvoluparà tota la base matemàtica i els continguts fonamentals d´estudi.
- Classes de laboratori, a on es veuran demostracions d´exemples pràctics sobre la temàtica tractada a les classes teòriques, i a on es plantejaran problemes i casos a experimentar tot fomentant el treball en grup, la interacció amb i entre els alumnes i propiciant la resolució guiada dels mateixos.
- Hores de treball personal, a on l´alumne haurà d´aprofundir i concretar els conceptes estudiats a la classe tot resolent exercicis, demostracions i problemes d´estudi individual que ajudin a consolidar els coneixements adquirits.
- Presentacions, a on els alumnes desenvoluparan un treball (relacionat preferentment amb el seu treball d´investigació) i acabaran fent una exposició oral del seu treball amb una demostració pràctica. El professor avaluarà la possibilitat de realitzar treballs en grup en funció de la complexitat de la temàtica i del plantejament realitzat.
- Activitat dins la carpeta de l´assignatura (campus virtual), a on es facilitaran accessos a continguts complementaris (articles científics, links, etc.), fòrums de debat sobre les temàtiques del curs, carpetes personals o en grup del treball a realitzar per a compartició i gestió de recursos, i notícies per a la gestió de l´assignatura.
El treball de l´alumne s´avaluarà mitjançant els següents procediments:
A. Examen escrit
B. Examen tipus test
C. Exercicis fets a casa
D. Informes/treballs fets en grup
E. Treballs pràctics amb ordinador
F. Informes de laboratori
G. Treballs en grup
H. Treballs
I. Exposició
J. Participació en el laboratori
K. Participació a classe.
L´avaluació de l´assignatura es desglossa en els següents conceptes:
- Presencialitat a les classes magistrals sobre continguts, participació activa i interès mostrat a classe i activitat al campus virtual: 5% de la nota.
- Treballs fets a casa (demostracions i problemes tant plantejats a classe com a través del campus virtual): 30% de la nota.
- Presencialitat a les classes de laboratori, participació activa i interès mostrat al laboratori, realització de treballs pràctics en grup i informes/treballs relacionats i acabats a casa: 25% de la nota.
- Presentació, resultats i qualitat global del treball específic sobre una temàtica del curs (relacionat preferentment amb el treball d´investigació): 40% de la nota.
- Exàmens sobre continguts teòrics: 40% de la nota (opcional i alternatiu a la realització del treball anterior).
Objectiu 1:
- L´estudiant ha de demostrar un coneixement general bàsic les eines matemàtiques fonamentals per al tractament d´informació i el processament de senyal estadístic, específicament dins del camp de l´àlgebra lineal i de la teoria de l´estimació, així com de la seva interrelació i implicació mútua entre els diferents blocs conceptuals desenvolupats [A, B,C,E,G,H].
Objectiu 2:
- L´estudiant ha de demostrar capacitat d´anàlisi i síntesi per a resoldre exercicis, per optar per diferents possibles formes de resolució i per escollir per les opcions més senzilles, ràpides, econòmiques i elegants que permetin arribar al resultat demanat en cada cas segons les restriccions de partida [A, C].
Objectiu 3:
- L´estudiant ha de demostrar habilitat i domini bàsic de l´ús de l´ordinador i del programari usat en les classes de laboratori (MATLAB), així com dels diferents mòduls i funcions tractats al llarg de les diferents activitats pràctiques [E,F,J].
- L´estudiant ha de demostrar capacitat de treball en equip i capacitat d´aplicar coneixements a la pràctica [D].
Objectiu 4:
- L´estudiant ha de treballar en un entorn d´aprenentatge Online amb diverses fonts documentals (problemes, bibliografia associada, pràctiques, links, transparències, fòrums de debat i de problemes) i demostrar capacitat d´aprenentatge, capacitat d´adaptació a l´entorn i de comunicació amb d´altres persones no expertes (alumnes), i sobretot habilitat per gestionar tota la informació subministrada de forma clara i eficient [G,H].
Objectiu 5:
- L´estudiant ha d´adquirir habilitats pròpies de l´àmbit científic: lectura d´articles científics, cerca i contrastació d´informació, anàlisi de diferents propostes de la literatura, experimentació en alguna tècnica específica, proposta de diferents variants o possibilitats, generació de bancs de proves o de diferents experiments de verificació, discussió de resultats i proposta de línies d´actuació futures. A part, també es pretén incentivar la capacitat de crítica i autocrítica per mitjà de la interacció amb altres persones i el treball en un equip interdisciplinari. [I,J,H,K]
Todd K. Moon, Wynn C. Stirling, Mathematical methods and algorithms for signal processing, Prentice-Hall, 2000
R.O. Duda, P.E. Hart, D.G. Stork, Pattern classification, John Wiley & Sons, 2001
Kay, S.M., Fundamentals of statistical signal processing: estimation theory. Prentice-Hall Signal Processing Series, 1993.
Socoró, J.C., Transparències d´eines avançades de matemàtica aplicada, Enginyeria La Salle, 2007.
Aapo Hyvärinen, Juha Karhunen, Erkki Oja, Independent Component Analysis, John Wiley & Sons, 2001
Roberto Togneri, Estimation Theory for Engineers, www.ee.uwa.edu.au/~roberto/teach/Estimation_Theory.pdf