Professors Docents
Càlcul matricial bàsic.
Els alumnes que cursen l´assignatura adquireixen els coneixements i desenvolupen les habilitats que s´indiquen a continuació:
1. Coneixements matemàtics per a afrontar el títol de grau.
2. Millora de la comunicació escrita en la llengua utilitzada pels alumnes a l´hora de generar l´informe corresponent a la situació real modelada i analitzada.
3. Capacitat d´aplicar els coneixements algebraics a la pràctica.
`Ensenyar bé és ajudar a descobrir allò què es vol transmetre´. L´objectiu perseguit amb el problema d´aplicació pràctica és aconseguir que sigui el propi alumne qui relacioni conceptes algebraics amb situacions reals pròpies de l´especialitat que estudia. Si l´alumne observa que aquest vincle és possible, amb tota probabilitat la seva motivació vers l´assignatura també es veurà incrementada notablement. No s´ha d´oblidar que la primera cosa que s´ha de complir perquè un alumne aprengui és que vulgui aprendre.
Els temes que s´estudien a l´assignatura d´àlgebra lineal són els següents:
1.- Determinants i matrius
1.1- Concepte de determinant i propietats.
1.2- Càlcul de determinants..
1.3- Rang d´una matriu.
1.4- Inversa d´una matriu.
2. Sistemes d´equacions lineals
2.1- Estudi de sistemes.
2.2- Mètodes de resolució: Cramer, Gauss, Gauss-Jordan, matriu inversa.
2.3- Resolució conjunta de sistemes similars.
3.- Espais vectorials
3.1- Definició i propietats.
3.2- Dependència i independència lineal de vectors.
3.3- Subespai vectorial.
3.4- Base i dimensió d´un espai vectorial.
3.5- Components d´un vector referides a una base.
3.6- Canvi de base.
4.- Aplicacions lineals
4.1- Concepte d´aplicació lineal. Definició i propietats.
4.2- Subespai nucli d´una aplicació lineal.
4.3- Subespai imatge d´una aplicació lineal.
4.4- Proposicions i altres definicions.
4.5- Matriu associada a una aplicació lineal.
4.6- Composició d´aplicacions lineals.
5.- Diagonalització d´endomorfismes
5.1- Introducció.
5.2- Subespai invariant.
5.3- Vector i valor propi.
5.4- Polinomi característic.
5.5- Teorema de Cayley-Hamilton. Aplicació a la inversió de matrius.
5.6- Condicions de diagonabilitat.
5.7- Diagonalització de matrius.
5.8- Aplicacions: càlcul de potències, polinomis i arrels quadrades de matrius.
5.9- Introducció a la descomposició en valors singulars (SVD)
6.- Espais vectorials euclidians i unitaris.
6.1- Producte escalar. Espai euclidià i espai unitari.
6.2- Desigualtat de Cauchy-Schwarz.
6.3- Norma, angle i distància.
6.4- Ortogonalitat i subespai ortogonal.
6.5- Base ortogonal.
6.6- Projecció ortogonal. Aproximació amb mínim error.
6.7- Procés d´ortogonalització de Gram-Schmidt.
Al llarg del curs es combinen diferents maneres d´impartir l´assignatura:
1. Presentació a l'aula dels conceptes i procediments, utilitzant el mètode de la lliçó.
El professor imparteix al llarg del curs els conceptes teòrics de l´assignatura mitjançant classes magistrals. En aquestes classes el professor també resol exercicis d´aplicació directa dels conceptes explicats.
2. Estudi i treball personal.
3. Exercicis que s´han de resoldre a casa.
A part dels exercicis resolts a classe l´alumne ha de resoldre altres exercicis a casa. La finalitat d´aquests exercicis és la d´afermar les idees teòriques de forma que després puguin ser aplicades en contextos més pràctics. En aquesta categoria s'inclouen també tots els qüestionaris que els alumnes han de respondre al final de cadascún dels temes estudiats.
4. Sessió d´introducció al programa informàtic Matlab®.
Durant el segon semestre del curs es dedica 1 classe a introduir als alumnes al programa informàtic Matlab amb l´objectiu de què més endavant, quan s´enfrontin amb problemes reals, el facin servir com a banc de proves per validar els seus raonaments.
5. Exposició de situacions pròpies del món tècnic on l´aplicació d´eines algebraiques ajuda a resoldre el problema plantejat.
El professor també aprofita al llarg del curs algunes hores de classe per presentar als alumnes diferents situacions reals en contextos tècnics on els conceptes teòrics estudiats ajuden a resoldre el problema presentat. Aquestes presentacions es fan amb l´ajuda de l´aplicació multimèdia ALGTEC (ÀLGebra i TECnologia) dissenyada i generada a Enginyeria i Arquitectura La Salle. ALGTEC permet al professor mostrar als alumnes les diferents situacions modelades, analitzades i resoltes amb eines algebraiques. ALGTEC també pot ser consultat pels alumnes a través de l'Estudy en qualsevol moment. En ALGTEC els alumnes poden trobar, a part de l´explicació completa de cada situació tècnica presentada a classe, un mòdul d´experimentació associat a cada situació per tal que puguin fer diferents proves que els ajudin a entendre el que se´ls ha presentat.
6. Treball en el laboratori.
Els alumnes dediquen les hores que ellos consideren necesàries a treballar al laboratori, en grups. Han de resoldre algebraicament un problema tècnic real, i han d'implementar la seva resolució utilitzant el programa Matlab.
7. Dedicació personal a les pràctiques de laboratori.
Amb la finalitat d´avaluar si l´alumne ha assolit en un grau adequat els objectius perseguits a l´assignatura es fan servir diferents proves per obtenir dades de l´alumne:
Exàmens.
Durant el curs es fan 4 exàmens principals: dos al primer semestre i dos més al segon.
Controls o exercicis realitzats a classe.
Participació a classe.
El professor disposa d´una llista d´observacions possibles (observation checklist) on anota els diferents comportaments i actituds presentades pels alumnes durant la classe.
Treballs personals o en grup
La nota final de l'assignatura es calcula ponderant amb un 50% cada nota final de semestre. La nota final de cada semestre es calcula de la següent forma: 60% nota d'exàmens, i 40% nota d'avaluació continua. La nota d'exàmens es calcula ponderant amb un 30% el punt de control, i amb un 70% l'examen final del semestre. La nota d'avaluació continua es calcula ponderant amb un 30% la nota de participació i actitud, i amb un 70% la nota de coneixements. La nota d'actitud es defineix a partir de l'assistència a classe i de l'actitud presentada. La nota de coneixements es calcula a partir dels exercicis, controls i qüestionaris realitzats per l'alumne durant el semestre. En el segon semestre, la nota obtinguda a la pràctica realitzada en grup té un pes significatiu (40%) en la nota de coneixements corresponent a l'avaluació continua.
A continuació s'especifiquen els criteris aplicats en cadacun dels sistemes d'avaluació utilitzats:
Exàmens:
Cada examen realitzat (punt de control o examen final de semestre) és avaluat a partir d'una llista de criteris adaptats a cada exercici de l'examen. Aquests criteris són establerts pel professorat. L'examen és avaluat amb una nota numèrica entre 0 i 10, permetent l'ús de decimals.
Controls o exercicis a classe:
Són avaluats en 4 nivells, tal com indica la rúbrica 1 presentada més avall. En algunes ocasions, el professor ajusta la lletra assignada amb un signe "+" o "-" al costat de la lletra.
Dins d'aquesta categoria també estan inclosos els qüestionaris que, a travès de l'eStudy, són proposats als alumnes al final de cada tema estudiat. Aquests qüestionaris, però, són avaluats de forma automàtica pel sistema informàtic, que assigna una nota entre 0 i 10 a cada qüestionari.
Finalment, la nota associada a aquest sistema d´avaluació s´assigna ponderant els controls realitzats a classe, els qüestionaris realitzats a través de l´eStudy, i els exercicis realitzats a casa pels alumnes. El percentatge assignat a cada concepte pot variar una mica a cada semestre. No obstant, en tots els casos, el pes assignat als controls realitzats a classe serà més gran que l´assignat als qüestionaris realitzats a través de l´eStudy i, aquests, a la seva vegada, tindran un pes més gran que els exercicis realitzats a casa pels alumnes.
La conversió de lletra a número, amb la finalitat de calcular una nota final numèrica, és la següent:
Lletra Número
A 10
B 7
C 4
D 1
Si la lletra està acompanyada d´un signe `+´ se li suma 1 punt, i si és un signe `-` aleshores se li resta un punt.
RÚBRICA 1: Controls o exercicis de classe
A. Demostra una completa comprensió dels conceptes que apareixen al control.(10 p)
B. Demostra que, en general, entén els conceptes, encara que comet algunes errades no greus.(7 p)
C. Demostra no tenir clars els conceptes perquè comet errades importants.(4 p)
D. Gran part del control no s´ha respost, o s´ha fet cometent errades greus que demostren que no s´ha entès pràcticament res. (1 p)
Participació a classe:
La participació a classe és classificada també en 4 nivells, tal com mostra la rúbrica 2.
RÚBRICA 2: Participació a classe (actitud)
(Entre 9 i 10): Assisteix a classe habitualment, participant i realitzant aportacions de qualitat.
(Entre 7 i 8): Assisteix a classe habitualment i la seva actitud no és negativa.
(Entre 4 i 6): Falta a classe sovint, però la seva actitud no és negativa quan assisteix a classe, o assisteix habitualment però la seva actitud és negativa.
(Entre 1 i 3): Pràcticament no assisteix a classe, i quan ho fa la seva actitud és negativa.
Treball realitzat en grup:
El treball realitzat en grup és avaluat seguint la rúbrica 3.
RÚBRICA 3: TREBALL REALITZAT EN GRUP.
Qualitat del vídeo generat (2 p)
A. Tècnicament ben gravat. Explicacions detallades, clares i fàcils de seguir. Complet. (2 p)
B. Qualitat acceptable de la gravació. Explicacions fàcils de seguir. Complet, encara que falta nivell de detall. (1,4 p)
C. Baixa qualitat tècnica en la gravació. Explicacions difícils de seguir. Complet però difícil d´entendre. (0,8 p)
D. Baixa qualitat tècnica en la gravació. Explicacions difícils de seguir. Incomplet. (0,2 p)
Qualitat de la memòria (format) (2 p)
A. Presenta l´estructura sol·licitada. Redactat correcte i sense faltes d´ortografia. (2 p)
B. L´estructura, el redactat o el número de faltes d´ortografia es desvien una mica del què es considera adequat, però no és greu. (1,4 p)
C. L´estructura, el redactat o el número de faltes d´ortografia es desvien força del què es considera adequat. (0,8 p)
D. L´estructura, el redactat o el número de faltes d´ortografia arriben a nivells molt baixos de qualitat. (0,2 p)
Contingut conceptual (6 p)
A. Totes les qüestions han estat resoltes adequadament. (6 p)
B. La majoria de les qüestions proposades han estat resoltes adequadament. (4,2 p)
C. Hi ha algunes qüestions resoltes correctament, però hi ha més qüestions no resoltes o resoltes de forma incorrecta. (2,4 p)
D. No s´ha resolt correctament cap o pràcticament cap de les qüestions proposades. (0,6 p)
- Recull teòric i col-lecció de problemes, Enginyeria La Salle, [NRG 13]
- Lluís Bermudez, Enrique Pociello, Álgebra Lineal (domina sin dificultad), Ediciones Media
- Juan Flaquer, Javier Olaizola, Juan Olaizola, Curso de Álgebra Lineal, Eunsa, 1996
- Ben Noble, James W. Daniel, Applied linear algebra, Prentice Hall, 1988
- Larson-Edwards, Introducción al álgebra lineal, Ed. Limusa,1995
- Howard Anton, Introducción al álgebra lineal, Ed. Limusa, 1997
- Castellet, M. i Llerena, I., Àlgebra lineal i geomètrica, Universitat Autònoma de Barcelona, 1990
- Queysanne, M., Álgebra básica, Vicens Vives, 1990
- Rojo, A., Álgebra lineal, AC 1991
- Puerta, F., Álgebra Lineal, Marcombo, 1991
- Luzarraga, F., Problemas resueltos de Álgebra Lineal, 1970
- Lipschutz, S., Álgebra lineal, McGraw-Hill, 1991