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Se recomienda tener conocimientos de trigonometría y funciones básicas.
El Resultado de Aprendizaje de esta asignatura es:
RA.1 Conocimientos matemáticos para afrontar el título de grado
Este es un resultado de aprendizaje muy genérico, que es compartido también con otras asignaturas. En la asignatura de cálculo, este resultado de aprendizaje general se concreta en estos otros dos:
RA1.1: Conocimientos de cálculo integral y diferencial en una variable para afrontar el título de Grado.
RA1.2: Aplicación práctica de los conocimientos de cálculo en el ámbito tecnológico.
1. Los números
1.1. Presentación de diferentes tipos de números y sus propiedades.
1.2. Los números reales. Inecuaciones con valor absoluto
1.3. Los números complejos.
2. Funciones
2.1. Funciones elementales. Definición y propiedades.
2.2. Límites. Definición, propiedades y cálculo.
2.3. Continuidad: definición, propiedades, tipos de discontinuidades
2.4. Teoremas básicos sobre funciones continuas en intervalos.
2.5. Asíntotas.
3. Derivabilidad
3.1. Definición y significado. diferencial
3.2. Técnicas de derivación
3.3. Teoremas sobre funciones derivables en intervalos.
3.4. Polinomios de Taylor
3.5. Crecimiento y decrecimiento. Extremos relativos.
3.6. Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión.
3.7. Representación gráfica de funciones.
3.8. optimización
4 Cálculo de primitivas
4.1. Integrales inmediatas.
4.2. Integrales por cambio de variable y por partes.
4.3. Integrales de funciones racionales.
4.4. Integrales de funciones trigonométricas.
4.5. Integrales de funciones irracionales.
5. La integral de Riemann
5.1. Definición y propiedades. Interpretación geométrica.
5.2. Teorema fundamental del cálculo.
5.3. Integrales impropias. Definición y cálculos básicos.
5.4. Aplicaciones del cálculo integral (áreas, longitudes y volúmenes)
6. Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)
6.1. clasificación
6.2. Ecuación de variables separables
6.3. Ecuaciones homogéneas de 1º orden
6.4. Ecuaciones lineales de 1º orden
6.5. Aplicaciones de las EDO
6.6. Ecuaciones lineales de 2º orden
La asignatura tiene un funcionamiento semanal con 2 sesiones lectivas de 100 minutos. A lo largo del curso se irán combinando diferentes tipos de sesiones:
La mayor parte de las sesiones se dedican a trabajar los contenidos conceptuales de la asignatura mediante una estructura de clase invertida (Flipped classroom), que divide cada sesión en tres partes. Una primera parte en la que se repasa y amplía el trabajo realizado por el estudiante en clase, una segunda parte magistral en la que el profesor explica los puntos claves del contenido trabajado y una tercera parte en la que los alumnos trabajan nuevos ejercicios para consolidar la materia.
Sesiones prácticas que se dedican principalmente a las prácticas de Cálculo Numérico donde los alumnos trabajan en grupos de dos con un ordenador portátil que disponga del software Matlab.
Por último, algunas sesiones que se dedican a evaluación individual mediante pruebas escritas o sesiones de repaso de cara a los exámenes.
Para evaluar si el alumno ha logrado los objetivos que se perseguía en esta asignatura se usan diferentes pruebas para obtener datos del alumno:
Exámenes: Durante el curso se hacen 4 exámenes principales: dos en el primer semestre y dos más en el segundo.
Controles o ejercicios hechos en clase.
Participación en clase y entrega de ejercicios.
Prácticas en Matlab personales o en grupo
La nota final de la asignatura se calculará a partir de las dos notas semestrales.
Las notas de los semestres se calcularán ponderando dos notas: la nota de exámenes (Nota_Ex) y la nota de evaluación continuada (Nota_AC) según la siguiente fórmula:
Nota_Semestre = 0,7 · Nota_Ex + 0,3 · Nota_AC
siempre que la nota Nota_Ex sea superior o igual a 3,5, sino será directamente Nota_Semestre = Nota_Ex
Por otra parte, la nota de exámenes se calculará haciendo la media de las notas del examen de la primera parte (Ex_Primera_Part) y la nota del examen de la segunda parte (Ex_Segona_Part), siempre y cuando se haya sacado al menos un Cinco (5) de la primera parte:
Nota_Ex = 0,5 · Ex_Primera_Part + 0,5 · Ex_Segona_Part
En el caso de que la nota del examen de la segunda parte (Ex_Segona_Part) sea inferior a 3,5, no se hará la media sino que Nota_Ex = Ex_Segona_Part.
En el caso de no haber aprobado la primera parte, el alumno deberá realizar un examen final (Ex_Final_Semestre) de todos los contenidos del semestre:
Nota_Ex = Ex_Final_Semestre
Si un alumno no se presenta al examen de la segunda parte del semestre, tendrá una nota final de semestre "No Presentado" independientemente del resto de notas.
- Aquellos alumnos que tengan ?No presentado? en alguno de los dos semestres (junio) tendrán una nota final de la asignatura de No Presentado (NP) en la convocatoria ordinaria.
1. Los semestres serán liberadores de materia hasta la convocatoria extraordinaria siempre y cuando tengan una nota mínima de Cinco (5). No se guardan semestres para el próximo curso y para aprobar la asignatura es necesario que los dos estén aprobados por separado (nota mínima de 5). La nota final de la asignatura será la media de las notas de los dos semestres en el caso de que ambos estén aprobados. Si un semestre no está aprobado, la nota oficial de la asignatura se calculará haciendo el mínimo entre la media de las dos notas semestrales o una nota limitada a 4,5.
- Los alumnos que no aprueben en la convocatoria ordinaria de junio dispondrán de una convocatoria extraordinaria (julio),
Villalbí, R. Càlcul I. Teoria i problemes. Editado por Enginyeria La Salle
Guia de Càlcul. Professors de càlcul. Enginyeria La Salle. (en línia el eStudy)
Fonaments bàsics de matemàtiques. Professors de ciències bàsiques. Enginyeria i Arquitectura La Salle. 2009.
Càlcul. Ramon Villalbí. Enginyeria i Arquitectura La Salle. 2005.
Cálculo Diferencial e Integral. Piskunov, N. Editorial Mir , 1983
Cálculo I. Teoría y problemas. Alfonsa García et al. Editorial GLACSA, 1994
Paul's Online Notes. https://tutorial.math.lamar.edu/
Pilar Garcia, Iniciacion a la Matematica Universitaria
Lali Barriere, Fonaments Matematics
Venancio Tomeo, Problemas resueltos de cálculo de una variable