Professors Titulars
Professors Docents
Es recomana coneixements de Trigonometria i funcions bàsiques.
El principal resultat d'aprenentatge d'aquesta assignatura és:
RA.1 Coneixements matemàtics per afrontar el títol de grau
Aquest és un resultat d'aprenentatge molt genèric, que és compartit també amb altres assignatures. A l'assignatura de càlcul, aquest resultat d'aprenentatge general es concreta en aquests altres dos:
RA1.1: Coneixements de càlcul integral i diferencial en una variable per afrontar el títol de Grau.
RA1.2: Aplicació pràctica dels coneixements de càlcul en l'àmbit tecnològic.
1. Els nombres
1.1. Presentació de diferents tipus de nombres i les seves propietats.
1.2. Els nombres reals. Inequacions amb valor absolut
1.3. Els nombres complexos.
2. Funcions
2.1. Funcions elementals. Definició i propietats.
2.2. Límits. Definició, propietats i càlcul.
2.3. Continuïtat: definició, propietats, tipus de discontinuïtats
2.4. Teoremes bàsics sobre funcions contínues en intervals.
2.5. Asímptotes.
3. Derivabilitat
3.1. Definició i significat. Diferencial
3.2. Tècniques de derivació
3.3. Teoremes sobre funcions derivables en intervals.
3.4. Polinomis de Taylor
3.5. Creixement i decreixement. Extrems relatius.
3.6. Concavitat i convexitat. Punts d'inflexió.
3.7. Representació gràfica de funcions.
3.8. Optimització
4 Càlcul de primitives
4.1. Integrals immediates.
4.2. Integrals per canvi de variable i per parts.
4.3. Integrals de funcions racionals.
4.4. Integrals de funcions trigonomètriques.
4.5. Integrals de funcions irracionals.
5. La integral de Riemann
5.1. Definició i propietats. Interpretació geomètrica.
5.2. Teorema fonamental del càlcul.
5.3. Integrals impròpies. Definició i càlculs bàsics.
5.4. Aplicacions del càlcul integral (àrees, longituds i volums)
6. Equacions diferencials ordinàries (EDO)
6.1. Classificació
6.2. Equació de variables separables
6.2. Equacions homogènies de 1r ordre
6.3. Equacions lineals de 1r ordre
6.4. Aplicacions de les EDO
6.5. Equacions lineals de 2n ordre
L'assignatura té un funcionament setmanal amb 2 sessions lectives de 100 minuts. Al llarg del curs s'aniran combinant diferents tipus de sessions:
- La major part de les sessions es dediquen a treballar els continguts conceptuals de l'assignatura mitjançant una estructura de classe invertida (flipped classroom), que divideix cada sessió en tres parts. Una primera part en la qual es repassa i amplia la feina feta per l'estudiant a classe, una segona part magistral en la qual el professor explica els punts claus del contingut treballat i una tercera part en la qual els alumnes treballen nous exercicis per consolidar la matèria.
- Sessions pràctiques que es dediquen principalment a les pràctiques de Càlcul Numèric on els alumnes treballen en grups de dos amb un ordinador portàtil que disposi del software Matlab.
- Finalment, algunes sessions que es dediquen a avaluació individual mitjançant proves escrites o sessions de repàs de cara als exàmens.
Amb la finalitat d´avaluar si l´alumne ha assolit en un grau adequat els objectius perseguits a l´assignatura es fan servir diferents proves per obtenir dades de l´alumne:
Exàmens.
Durant el curs es fan 4 exàmens principals: dos al primer semestre i dos més al segon.
Controls o exercicis realitzats a classe.
Participació a classe i lliurament d'exercicis.
Pràctiques en Matlab personals o en grup.
La nota final de l'assignatura es calcularà a partir de les dues notes semestrals.
Les notes dels semestres es calcularan ponderant dues notes: la nota d'exàmens (Nota_Ex) i la nota d'avaluació continuada (Nota_AC) segons la següent fórmula:
Nota_Semestre = 0,7 · Nota_Ex + 0,3 · Nota_AC
sempre que la nota Nota_Ex sigui superior o igual a 3,5, sinó serà directament Nota_Semestre = Nota_Ex .
D'altra banda, la nota d'exàmens es calcularà fent la mitjana de les notes de l'examen de la primera part (Ex_Primera_Part) i la nota de l?examen de la segona part (Ex_Segona_Part), sempre i quan s?hagi tret com a mínim un Cinc (5) de la primera part:
Nota_Ex = 0,5· Ex_Primera_Part + 0,5 · Ex_Segona_Part
En el cas que la nota de l'examen de la segona part (Ex_Segona_Part) sigui inferior a 3,5, no es farà la mitjana sinó que la Nota_Ex = Ex_Segona_Part.
En el cas de no haver aprovat la primera part, l'alumne haurà de fer un examen final (Ex_Final_Semestre ) de tots els continguts del semestre i llavors:
Nota_Ex = Ex_Final_Semestre
Els semestres seran alliberadors de matèria fins la convocatòria extraordinària sempre i quan tinguin una nota mínima de Cinc (5). No es guarden semestres pel curs vinent i per aprovar l'assignatura cal que els dos estiguin aprovats per separat (nota mínima de 5). La nota final de l'assignatura serà la mitjana de les notes dels dos semestres en el cas que ambdós estiguin aprovats. Si un semestre no està aprovat, la nota oficial de l'assignatura es calcularà fent el mínim entre la mitjana de les dues notes semestrals o una nota limitada a 4,5.
Els alumnes que no aprovin a la convocatòria ordinària de juny disposaran d'una convocatòria extraordinària (juliol), en la qual podran realitzar els exàmens de recuperació dels semestres que no hagin alliberat amb anterioritat.
Villalbí, R. Càlcul I. Teoria i problemes. Editat per Enginyeria La Salle
Guia de Càlcul. Professors de càlcul. Enginyeria La Salle. (en línia a l?Study)
Fonaments bàsics de matemàtiques. Professors de ciències bàsiques. Enginyeria i Arquitectura La Salle. 2009.
Càlcul. Ramon Villalbí. Enginyeria i Arquitectura La Salle. 2005.
Cálculo Diferencial e Integral. Piskunov, N. Editorial Mir , 1983
Cálculo I. Teoría y problemas. Alfonsa García et al. Editorial GLACSA, 1994
Paul's Online Notes. https://tutorial.math.lamar.edu/