<p>En esta asignatura se imparten los temas clásicos del algebra lineal: Matrices, análisis de sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales, aplicaciones lineales, endomorfismos i espacios vectoriales con producto escalar definido. Se intenta que el alumno no solo adquiera los conceptos teóricos de manera adecuada, sino que también los asocie en situaciones y problemas reales del mundo técnico. Es decir, que el alumno vea álgebra como una herramienta para solucionar problemas reales. Durante el curso se plantean diferentes aplicaciones de los conceptos estudiados dentro de las distintas áreas de ingeniería (tratamiento de la señal, tratamiento de la imagen, comunicaciones digitales) y se analiza como estos conceptos bien aplicados solucionan determinadas situaciones.</p>
Profesores Titulares
Profesores Docentes
<p>Se recomienda cálculo matricial básico.</p>
<p>Los resultados de Aprendizaje de esta asignatura son: RA.1 Conocimientos matemáticos para afrontar el título de Grado Este es un resultado de aprendizaje muy genérico, que es compartido también con otras asignaturas. En la asignatura de álgebra lineal, el resultado de aprendizaje general se concreta con estos otros dos: RA1.1: Conocimientos de álgebra lineal para afrontar el título de Grado. RA1.2: Aplicación práctica de los conocimientos de algebra lineal en el ámbito tecnológico. </p>
<p>1. Determinantes y matrices 1.1. Concepto de determinante y propiedades. 1.2. Cálculo de determinantes. 1.3. Rango de una matriz. 1.4. Inversa de una matriz. 2. Sistemas de ecuaciones lineales 2.1. Estudio de sistemas. 2.2. Métodos de resolución: Cramer, Gauss, Gauss-Jordan, Inversa. 2.3. Resolución conjunta de sistemas similares. 3. Espacios vectoriales 3.1. Estructuras algebraicas básicas y definición de espacio vectorial. Propiedades. 3.2. Dependencia e independencia lineal de vectores. 3.3. Subespacio vectorial. 3.4. Base y dimensión de un espacio vectorial. 3.5. Componentes de un vector referidas a una base. 3.6. Cambio de base. 4. Aplicaciones lineales 4.1. Concepto, definición y propiedades de una aplicación lineal. 4.2. Subespacio núcleo. 4.3. Subespacio imagen. 4.4. Proposiciones y otras definiciones. 4.5. Matriz de una aplicación lineal y matriz asociada a la composición de aplicaciones lineales. 5. Diagonalización de endomorfismos 5.1. Introducción. 5.2. Subespacio invariante. 5.3. Vector y valor propio. 5.4. Polinomio característico. 5.5. Condiciones de diagonabilidad. 5.6. Teorema de Cayley-Hamilton. Aplicación a la inversión de matrices. 5.7. Aplicaciones: cálculo de potencias, polinomios y raíces cuadradas de matrices. 5.8. Introducción a la descomposición en valores singulares (SVD). 6. Espacios vectoriales euclídeos y unitarios. 6.1. Producto escalar. Espacio euclidiano y espacio unitario. 6.2. Norma. 6.3. Ángulo entre vectores. 6.4. Ortogonalidad y subespacios ortogonales. 6.5. Proyección ortogonal. Aproximación con mínimo error. 6.6. Proyección ortogonal sobre subespacios de dimensión superior a 1. 6.7. Ortogonalización de Gram-Schmidt.</p>
<p>La asignatura tiene un funcionamiento semanal con 3 sesiones lectivas. A lo largo del curso se irán combinando diferentes tipos de sesiones. La dinámica habitual (excepto en las sesiones prácticas) de cada clase, sea de una hora o de dos horas, será la siguiente: o Primer tercio de la clase: Los alumnos deberán resolver, en grupos de 3, un ejercicio que se propondrá en el aula, y que exige la aplicación de los conceptos que se han tenido que mirar en casa por su cuenta (con el material suministrado por la asignatura). o Segundo tercio: El profesor explica a todo el "grupo clase" las dudas que han ido surgiendo mientras intentaban resolver el problema propuesto en grupo y lo resuelve finalmente en la pizarra / ordenador (según el tipo de ejercicio). o Último tercio de la clase: Los alumnos deben resolver, en grupos de 3, un nuevo ejercicio que se propondrá después de que el profesor haya resuelto las dudas y el ejercicio inicial. El objetivo de este segundo ejercicio es que todo el mundo confirme que ha entendido los conceptos tratados en la sesión. En algunas sesiones, el último tercio de la clase se propondrá un ejercicio para resolver individualmente y entregar al profesor (evaluación continua).</p>
<p>Con el fin de evaluar si el alumno ha logrado en un grado adecuado los objetivos perseguidos en la asignatura, se usan diferentes 'pruebas´ para obtener datos del alumno: Exámenes. Controles o ejercicios realizados en clase. Participación en clase. Trabajos personales o en grupo.</p>
<p>- La nota final de la asignatura se calculará a partir de las dos notas semestrales. Si ambos semestres están aprobados, la nota final será su promedio. En caso contrario será la nota mínima de los dos. - La nota de cada semestre se calculará ponderando dos notas: la nota de exámenes (Nota_Ex) y la nota de evaluación continuada (Nota_AC) según la siguiente fórmula: Nota_Semestre = 0,7 · Nota_Ex + 0,3 · Nota_AC siempre que la nota Nota_Ex sea superior o igual a 3,5, sino será directamente Nota_Semestre = Nota_Ex - Por otra parte, la nota de exámenes se calculará haciendo la media de las notas del examen de la primera parte (Ex_Primera_Parte) y la nota del examen de la segunda parte (Ex_Segunda_Parte), siempre y cuando se haya obtenido, como mínimo, un Cinco (5) de la primera parte y un Tres (3) en la segunda: Nota_Ex = 0,5 · Ex_Primera_Parte + 0,5 · Ex_Segunda_Parte En el caso de no haber aprobado la primera parte, el alumno deberá realizar un examen final (Ex_Final_Semestre) de todos los contenidos del semestre: Nota_Ex = Ex_Final_Semestre - Los alumnos que no aprueben en la convocatoria ordinaria de junio dispondrán de una convocatoria extraordinaria (julio), en la que podrán realizar los exámenes de recuperación de los semestres suspendidos. Como en convocatoria ordinaria, para promediar ambos semestres deberán estar los dos aprobados, en convocatoria ordinaria o extraordinaria. - En la convocatoria extraordinaria la nota final de cada semestre será la mejor de las obtenidas con los siguientes cálculos: a) 70% del examen de recuperación y 30% de la evaluación continua obtenida al semestre correspondiente (siempre que la nota del examen de recuperación sea superior o igual a 3,5). b) 100% del examen de recuperación. Aquellos alumnos que no se presenten a alguno de los exámenes de recuperación de los semestres no liberados tendrán una nota final de la asignatura de No Presentado (NP) en la convocatoria extraordinaria.</p>
<p>- Recull teòric i col-lecció de problemes, Enginyeria La Salle, [NRG 13] - Lluís Bermudez, Enrique Pociello, Álgebra Lineal (domina sin dificultad), Ediciones Media - Juan Flaquer, Javier Olaizola, Juan Olaizola, Curso de Álgebra Lineal, Eunsa, 1996.</p>
<p>- Bien Noble, James W. Daniel, Applied linear algebra, Prentice Hall, 1988 - Larson-Edwards, Introducción al álgebra lineal, Ed. Limusa,1995. - Howard Anton, Introducción al álgebra lineal, Ed. Limusa, 1997. - Castellet, M. y Llerena, I., Álgebra lineal y geométrica, Universitat Autònoma de Barcelona, 1990. - Queysanne, M., Álgebra básica, Vicens Vives, 1990. - Rojo, A., Álgebra lineal, AC 1991. - Puerta, F., Álgebra Lineal, Marcombo, 1991. - Luzarraga, F., Problemas resueltos de Álgebra Lineal, 1970. - Lipschutz, S., Álgebra lineal, McGraw-Hill, 1991.</p>