Professors Titulars
Professors Docents
Càlcul diferencial i integral de funcions d´una sola variable. Espais vectorials i les seves propietats bàsiques.
Els Resultats d'Aprenentatge d'aquesta assignatura són:
RA.1 Coneixements matemàtics per afrontar el títol de Grau.
Aquest és un resultat d'aprenentatge molt genèric, que és compartit també amb altres assignatures. En aquesta assignatura, aquest resultat d'aprenentatge general es concreta en aquests altres dos:
RA1.1: Coneixements d'anàlisi matemàtica multivariant, probabilitat i estadística per afrontar el títol de Grau.
RA1.2: Aplicació pràctica dels coneixements a la resolució de problemes.
Bloc 1. Funcions de diverses variables
1. Definicions prèvies
2. Funcions de variables reals
2.1. Definició i domini
2.2. Límits
2.3. Continuïtat
2.4. Gràfiques, corbes i superfícies de nivell
3. Increment total i parcial d'una funció. Diferencial d'una funció
4. Derivades parcials
4.1. Definició
4.2. Interpretació geomètrica
4.3. Generalització a funcions de més de dues variables
4.4. Derivades parcials d'ordre superior
5. Diferenciabilitat
5.1. Errors i diferencials
6. Derivada direccional
6.1. Definició i interpretació geomètrica
6.2. Diferenciabilitat i derivada direccional
6.3. Gradient: definició i propietats
7. Pla tangent i recta normal a una funció
8. Derivació de funcions implícites i compostes
9. Màxims i mínims
10. Màxims i mínims lligats. Multiplicadors de Lagrange
Bloc 2. Integrals múltiples
1. Integrals dobles
1.1. Domini i propietats
1.2. Càlcul d'integrals dobles
1.3. Canvi de variable. Jacobians. Coordenades polars
2. Integrals triples
2.1. Domini i propietats
2.2. Càlcul d'integrals triples
2.3. Canvi de variable. Coordenades cilíndriques i esfèriques
Bloc 3. Probabilitat i estadística
1. Combinatòria
1.1. Variacions
1.2. Permutacions
1.3. Combinacions
2. Introducció a la probabilitat
2.1. Definicions prèvies
2.2. Operacions entre successos
2.3. Definicions de probabilitat
2.4. Probabilitat condicionada
2.5. Llei de les probabilitats totals
2.6. Teorema de Bayes
2.7. Successos independents
3. Variable aleatòria
3.1. Definicions prèvies
3.2. Variable aleatòria discreta
3.2.1. Funció de distribució
3.3. Variable aleatòria contínua
3.3.1. Funció de distribució
3.3.2. Funció de densitat
3.4. Esperança matemàtica i moments
3.4.1. Esperança
3.4.2. Variància i desviació típica
3.5. Desigualtats de Markov i Chebysev
4. Distribucions univariants
4.1. Distribucions discretes
4.1.1. Binomial
4.1.2. Poisson
4.2. Distribucions contínues
4.2.1. Uniforme
4.2.2. Normal
5. Distribucions bivariants
5.1. Distribucions discretes
5.2. Distribucions contínues
5.3. Funcions de distribució (acumulada)
5.4. Distribucions marginals
5.5. Variables aleatòries independents
5.6. Distribucions condicionades
5.7. Covariància i correlació
5.8. Regressió lineal entre dues variables aleatòries
6. Teoria de mostres
6.1. Teorema del límit central
6.2. Mostratge
6.3. Tests d'hipòtesis
L'assignatura s'imparteix en 2 sessions lectives setmanals de 100 minuts de durada cadascuna.
La dinàmica habitual de cada classe consistirà en una combinació d'explicacions teòriques seguides sempre de la realització d'exercicis que exemplifiquin allò que s'acaba d'explicar. Metodologies aplicades: classe magistral (MD0), classe de problemes i exercicis (MD1).
Addicionalment, a l'eStudy es proporcionen recursos per a que l'estudiant pugui realitzar activitats d'autoaprenentatge (mitjançant la visualització de vídeos indexats segons els seus continguts) i d'autoavaluació (mitjançant la realització de qüestionaris no avaluables sobre els continguts). Metodologia aplicada: self-paced learning (MD5).
Per últim, i amb l'objectiu d'assolir una visió aplicada dels conceptes matemàtics exposats a classe, es realitzaran dos exercicis pràctics usant el software Matlab , un a cada semestre. Metodologia aplicada: aprenentatge basat en reptes (MD11).
Hi ha 2 exàmens finals, un per cada semestre.
Hi ha proves escrites d'avaluació contínua.
Hi ha pràctiques en Matlab.
S'han d'aprovar els dos semestres per separat.
En cas de no aprovar un semestre, hi ha un examen de recuperació al juliol.
La nota provisional de cada semestre serà la de l?examen de juny i inclourà un exercici referit a la pràctica del segon quadrimestre.
La nota final del semestre en convocatòria ordinària s?obtindrà ponderant un 70% la nota provisional i un 30% la nota d?avaluació continuada sempre que la nota provisional sigui igual o superior a 3.5 punts i que el fet d?aplicar la ponderació no doni per resultat una nota final inferior a la provisional.
Tots els llibres que es llisten a continuació estan disponibles a la biblioteca de La Salle.
Blocs 1 i 2: Funcions de diverses variables, Integrals múltiples
N. Piskunov, Cálculo diferencial e integral, Ed. Montaner & Simon
G.L. Bradley, K.J. Smith, Cálculo de varias variables, Ed. Prentice Hall
G.B. Thomas, R.L. Finney, Cálculo varias variables, Ed. Addison Wesley Longman
J. De Burgos, Cálculo infinitesimal de varias variables, Ed. Mc Graw Hill
Bloc 3: Probabilitat i estadística
L. Vicent, R. Villalbí, Probabilitat, disponible en PDF a l'eStudy
D.D. Wackerly, W. Mendenhall, R.L. Schaeffer, Estadística matemática con aplicaciones. Ed. Math
1. Lliçons de Càlcul de Probabilitats. Marta Sanz. 1995.Publicacions Universitat de Barcelona.
2. Problemas de Probabilidades y Estadística. C.M. Cuadras. Ediciones PPU. 1990. Barcelona.
3. Problemas de Análisis Matemático. Bombal. Marín. Vera. Editorial AC, libros científicos y técnicos. Madrid.