Capítol 1: Equacions diferencials

1. Introducció
1.1 Definicions
1.2 Classificació d´equacions diferencials
1.3 Tipus de solució. Valor inicial i valor límit.
2. Equacions diferencials ordinàries de primer ordre.
2.1 Variables separables.
2.2 Homogènies i reductibles a homogènies.
2.3 Lineals.
2.4 Bernouilli.
2.5 Equacions diferencials exactes.
2.6 Trajectòries ortogonals
3. Equacions diferencials d´ordre superior.
3.1 Equacions diferencials de segon ordre.
3.2 Equacions diferencials lineals de segon ordre a coeficients constants.
3.2.1 Homogènies.
3.2.2 No homogènies.
3.3 Equacions diferencials lineals de segon ordre amb coeficients variables.
3.4 Aplicacions

Capítol 2: Funcions de diverses variables i integrals múltiples

1. Definicions
2. Conceptes generals
2.1 Definició i domini.
2.2 Límits en funcions de dues variables.
2.3 Continuïtat d'una funció de dues variables.
2.4 Gràfiques, corbes i superfícies de nivell.
2.5 Increment parcial i total d'una funció.
2.6 Diferencial d´una funció
2.7 Diferenciabilitat
3. Derivades parcials.
3.1 Funcions de dues variables.
3.2 Interpretació geomètrica.
3.3 Generalització amb funcions de més de dues variables.
3.4 Derivades parcials d'ordre superior. Teorema de Schwartz.
4. Derivades de funcions compostes.
4.1 Derivada d'una funció composta. Regla de la cadena.
4.2 Derivació usant l'estructura d'arbre.
5. Funcions implícites.
5.1 Funcions implícites d'una variable. Derivació implícita.
5.2 Funcions implícites de diverses variables. Derivació implícita.
6. Gradient i derivada direccional.
6.1 Derivada direccional: definició i interpretació geomètrica.
6.2 Gradient :definició i propietats.
6.3 Pla tangent i diferencial.
7. Màxims i mínims d'una funció de diverses variables.
7.1 Condicions necessàries per a l'existència d'extrem.
7.2 Condicions suficients per a l'existència d'extrem.
7.3 Màxims i Mínims lligats. Multiplicadors de Lagrange.
8. Integrals dobles
8.1 Domini
8.2 Propietats de les integrals dobles.
8.3 Càlcul de la integral doble. Aplicacions.
8.4 Coordenades polars.
8.5 Canvi de variable. El Jacobià.
8.6 Superfície alabejada.
9. Integrals triples
9.1 Domini.
9.2 Plantejament de la integral triple.
9.3 Coordenades cilíndriques.
9.4 Coordenades esfèriques.

Capítol 3: Probabilitat i Estadística

1. Introducció.
1.1 Combinatòria
1.2 Concepte de probabilitat
1.3 Definició axiomàtica de probabilitat.
1.4 Probabilitat condicionada i independència d´esdeveniments
1.5 Llei de les probabilitats totals i Teorema de Bayes.
2.Variable aleatòria
2.1 Definició de variable aleatòria.
2.2 Variable aleatòria discreta.
2.3 Variable aleatòria contínua.
2.4 Funció densitat de probabilitat.
2.5 Funció distribució de probabilitat.
2.6 Esperança matemàtica i moments.
2.7 Teorema de Txebixev.
3. Distribucions discretes.
3.1 Distribució Bernouilli
3.2 Distribució binomial.
3.3 Distribucions geomètrica i binomial negativa.
3.4 Distribució de Poisson.
4. Distribucions contínues.
4.1 Distribució uniforme.
4.2 Distribució exponencial
4.3 Distribució Normal.
5. Distribucions bivariants.
5.1 Distribucions discretes.
5.2 Distribucions contínues.
5.3 Funcions de distribució bivariants
5.4 Distribucions marginals.
5.5 Variables aleatòries independents.
5.6 Distribucions condicionades.
5.7 Covariància i correlació
5.8 Regressió lineal entre dues variables
6. Teoria de mostres. Estimació
6.1 Mostreig aleatori
6.2 Estimadors. Propietats
6.3 Llei dels grans nombres
6.4 Teorema central del límit
6.5 La grandària de la mostra
6.6 Mètodes d´estimació
6.6.1 Mètodes dels moments
6.6.2 Estimació de màxima versemblança